【題目】為慶祝新中國成立70周年,國慶期間,北京舉辦“普天同慶共筑中國夢(mèng)”的游園活動(dòng),為此,某公園在中央廣場(chǎng)處建了一個(gè)人工噴泉,如圖,人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB,噴水口A距地面2m,噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線.如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為1m,且到地面的距離為3.6m,求水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離.
【答案】水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離為2.5m.
【解析】
如圖,建立以所在直線為軸、所在直線為軸的直角坐標(biāo)系,根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)其解析式為,把代入求得的值,據(jù)此可得其函數(shù)解析式;求得時(shí)的值可得答案.
如圖,以BC所在直線為x軸、AB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系,
由題意知,拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3.6)、點(diǎn)A(0,2),
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+3.6,
將點(diǎn)A(0,2)代入,得:a+3.6=2,
解得:a=﹣1.6,
則拋物線的解析式為y=﹣1.6(x﹣1)2+3.6,
當(dāng)y=0時(shí),有﹣1.6(x﹣1)2+3.6=0,
解得:x=﹣0.5(舍)或x=2.5,
∴BC=2.5,
答:水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離為2.5m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO是邊長為4的正方形,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DP,AP,當(dāng)點(diǎn)P滿足DP+AP的值最小時(shí),直線AP的解析式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1,畫出△AB1C1;
(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_________.
(3)若△A2B2C2可看作是由△AB1C1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與直線交于C,D兩點(diǎn),其中點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為。點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),以O,C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請(qǐng)說明理由;
(3)若存在點(diǎn)P,使∠PCF=450,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求作圖,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.
(1)如圖1,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在圓上, B、C兩點(diǎn)在圓內(nèi),已知圓心O,請(qǐng)僅用無刻度的直尺作圖,請(qǐng)作出直線l⊥AD;
(2)請(qǐng)僅用無刻度的直尺在下列圖2和圖3中按要求作圖.(補(bǔ)上所作圖形頂點(diǎn)字母)
①圖2是矩形ABCD,E,F分別是AB和AD的中點(diǎn),以EF為邊作一個(gè)菱形;
②圖3是矩形ABCD,E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(BE>DE),以AE為邊作一個(gè)平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,的頂點(diǎn)、在第二象限,點(diǎn),反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和邊的中點(diǎn),若,則的值為__________.(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):
如圖1,在和中,,,,連接,交于點(diǎn).
填空:①的值為 ;②的度數(shù)為 .
(2)類比探究:如圖2,在和中,,,,連接交的延長線于點(diǎn).請(qǐng)求出的值及的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸:在(2)的條件下,將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),、所在直線交于點(diǎn),若,,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為等邊三角形,、分別為、上的點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)以為邊作等邊三角形,點(diǎn)在線段上的何處時(shí),四邊形是平行四邊形且.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙P的半徑為4,圓心P在拋物線y=x2﹣2x﹣3上運(yùn)動(dòng),當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí),則圓心P的坐標(biāo)為_____.
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