Question

【題目】如圖：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ， 且x1≠x2 ， 則x1+x2=2，正確的個數(shù)為（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意得：a＜0，c＞0，﹣ =1＞0，
∴b＞0，即abc＜0，選項①錯誤；
﹣b=2a，即2a+b=0，選項②正確；
當x=1時，y=a+b+c為最大值，
則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即當m≠1時，a+b＞am2+bm，選項③正確；
由圖像知，當x=﹣1時，ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，選項④錯誤；
∵ax12+bx1=ax22+bx2 ，
∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2 ，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2=﹣ =﹣ =2，所以⑤正確．
所以②③⑤正確，共3項，
故選C．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�