【題目】如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，有下列4個結論：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的是

【答案】③④
【解析】解：①∵拋物線的開口向下，對稱軸為x=1，拋物線與y軸的交點在y軸正半軸， ∴a＜0，b=﹣2a＞0，c＞0，
∴abc＜0，結論①不符合題意；②∵當x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴b＞﹣a﹣c，結論②不符合題意；③∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴當x=0與x=2時，y值相等．
∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，
∴4a+2b+c=c＞0，結論③符合題意；④∵拋物線與x軸有兩個不相等的實數(shù)根，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac＞0，結論④符合題意．
所以答案是：③④．
【考點精析】關于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，則BD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字1、2、6的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回），再從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b，這樣的數(shù)字a，b能使關于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣3）x﹣b2+9=0有兩個正根的概率為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，設ON的反向延長線為OD，則∠COD＝　 　°，∠AOD＝　 　°．

（2）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，求∠AOM﹣∠NOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】暑假期間，某學校計劃用彩色的地面磚鋪設教學樓門前一塊矩形操場ABCD的地面．已知這個矩形操場地面的長為100m，寬為80m，圖案設計如圖所示：操場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，在實際鋪設的過程總，陰影部分鋪紅色地面磚，其余部分鋪灰色地面磚．
（1）如果操場上鋪灰色地面磚的面積是鋪紅色地面磚面積的4倍，那么操場四角的每個小正方形邊長是多少米？
（2）如果灰色地面磚的價格為每平方米30元，紅色地面磚的價格為每平方米20元，學�，F(xiàn)有15萬元資金，問這些資金是否能購買所需的全部地面磚？如果能購買所學的全部地面磚，則剩余資金是多少元？如果不能購買所需的全部地面磚，教育局還應該至少給學校解決多少資金？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場購進一種單價為40元的書包，如果以單價50元出售，那么每月可售出30個，根據(jù)銷售經驗，售價每提高5元，銷售量相應減少1個．
（1）請寫出銷售單價提高x元與總的銷售利潤y元之間的函數(shù)關系式；
（2）如果你是經理，為使每月的銷售利潤最大，那么你確定這種書包的單價為多少元？此時，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1 ．
（1）畫出旋轉后的△A1OB1 ， 點A1的坐標為；
（2）在旋轉過程中，點B經過的路徑為 ，求 的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像所示，下列結論中：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ， 且x1≠x2 ， 則x1+x2=2，正確的個數(shù)為（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖像記作拋物線E，現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線E上的點B（﹣1，n），請完成下列任務；
（1）【嘗試】①當t=2時，拋物線y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點坐標為
（2）②判斷點A是否在拋物線E上；
（3）③求n的值．
（4）【發(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，坐標為 ．
（5）【應用】
①二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2﹣3x+3和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；
②以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上；若拋物線E經過A，B，C，D其中的三點，求出所有符合條件的t的值．

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