【題目】如圖，已知是斜邊上的中線，過點作的平行線，過點作的垂線，兩線相交于點.

（1）求證：；

（2）若，，求的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出CD=AD，進而可得出∠A=∠ACD，由平行線的性質(zhì)可得出∠CDE=∠ACD=∠A，再結(jié)合∠ACB=∠DCE=90°，即可證出△ABC∽△DEC；
（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求出AB的長, 利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．

（1）證明：∵為斜邊上的中線，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴.

（2）解：在中，，，

∴，，

∵為斜邊上的中線，

∴，

∵，

∴，即，

∴.

故答案為：（1）證明見解析；（2） .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點P為AB邊上的動點（P與A、B不重合），將△BCP沿CP翻折，點B的對應點B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于點F．

（1）如圖1，求證：△APE∽△DFC；

（2）如圖1，如果EF＝PE，求BP的長；

（3）如圖2，連接BB′交AD于點Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，BC邊上有一點E，BE＝4，將紙片折疊，使A點與E點重合，折痕MN交AD于M點，則線段AM的長是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為(0，4)，點C的坐標為(m，0)(m＞0)，點D(m，1)在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B的對應點E落在坐標平面內(nèi)，當△ADE是等腰直角三角形時，點E的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（﹣1，0）和點B（3，0）．

（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；

（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點C，頂點為F，點D（2，3）在該拋物線上．

①求四邊形ACFD的面積；

②點P是線段AB上的動點（點P不與點A、B重合），過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ、DQ，當△AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（1，a）是反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上一點，直線y＝﹣x+與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第四象限的交點為點B，動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，則點P的坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．

（1）求證：∠ABO＝∠CAD；

（2）求四邊形ABCD的面積；

（3）如圖2，E為∠BCO的鄰補角的平分線上的一點，且∠BEO＝45°，OE交BC于點F，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2015南通）如圖，在ABCD中，點E，F分別在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，A1，A2，A3…An都在直線1：y＝x+1上，點B，B1，B2，B3…Bn都在x軸上，且AB1⊥1，B1A1⊥x軸，A1B2⊥1，B2A2⊥x軸，則An的橫坐標為_________（用含有n的代數(shù)式表示）。

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