【題目】如圖，小明和小月兩家位于A，B兩處隔河相望，要測(cè)得兩家之間的距離，小明設(shè)計(jì)方案如下：

①?gòu)狞c(diǎn)A出發(fā)沿河岸畫(huà)一條射線AM；

②在射線AM上截取AF＝FE；

③過(guò)點(diǎn)E作EC∥AB，使B，F(xiàn)，C在一條直線上；

④CE的長(zhǎng)就是A，B間的距離．

(1)請(qǐng)你說(shuō)明小明設(shè)計(jì)的原理．

(2)如果不借助測(cè)量?jī)x，小明的設(shè)計(jì)中哪一步難以實(shí)現(xiàn)？

(3)你能設(shè)計(jì)出更好的方案嗎？

【答案】(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；(2)③難以實(shí)現(xiàn)；(3)見(jiàn)解析 (答案不唯一，只要設(shè)計(jì)合理即可)．

【解析】

（1）利用了證明全等三角形邊角邊的設(shè)計(jì)原理；
（2）如果不借助測(cè)量?jī)x，小明和小月無(wú)法使得EC∥AB；
（3）還可以利用相似三角形原理即可，這樣所要的空間較少．

（1）∵EC∥AB，
∴∠CEF=∠BAF，
∵AF=FE，∠BFA=∠EFC，
∴△BAF≌△CEF（ASA），
∴小明和小月運(yùn)用了全等三角形（邊角邊）原理；
（2）如果不借助測(cè)量?jī)x，小明和小月無(wú)法使得EC∥AB；
（3）還可以這樣設(shè)計(jì)： ①?gòu)狞c(diǎn)A出發(fā)沿河畫(huà)一條射線AE； ②在AE上截取AF=5FE； ③過(guò)E作EC∥AB，使得B，F(xiàn)，C點(diǎn)在同一直線上；④則CE的5倍的長(zhǎng)就是AB之間的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M，若△DEM的面積為1，則ABCD的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且CDBC=ACCE，以E為圓心，DE長(zhǎng)為半徑作圓，⊙E經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與AB、BC分別交于點(diǎn)F、G．
（1）求證：AC是⊙E的切線．
（2）若AF=4，CG=5，求⊙E的半徑；
（3）若Rt△ABC的內(nèi)切圓圓心為I，則IE= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm，高為8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（ ）

A. h≤17 B. h≥8 C. 15≤h≤16 D. 7≤h≤16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=6cm，把△ABC沿對(duì)角線AC折疊，得到△AB′C，且B′C與AD相交于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過(guò)點(diǎn)A的直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，BD⊥l于D，CE⊥l于E.

(1)試說(shuō)明：DE＝BD＋CE.

(2)當(dāng)直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明；若不成立，請(qǐng)?zhí)骄?/span>DE，BD，CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出探究過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問(wèn)題：

完全平方式 以及的值為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，比如探求 的最大（小）值時(shí)，我們可以這樣處理：

解：原式 = .

因?yàn)闊o(wú)論 取什么數(shù)，都有的值為非負(fù)數(shù)，所以的最小值為0；此時(shí) 時(shí)，進(jìn)而 的最小值是 ；所以當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是 .

請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路，探求：

⑴.多項(xiàng)式 的最小值是多少，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的的取值；

⑵.多項(xiàng)式的最大值是多少，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的的取值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填寫(xiě)推理理由，將過(guò)程補(bǔ)充完整：

如圖，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，AD平分∠BAC.求證：∠E＝∠1.

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴∠ADC＝∠EFC＝90°(垂直的定義)．

∴____________(_____________)．

∴∠1＝_____(_____________)，

∠E＝_____(_______________)．

又∵AD平分∠BAC(已知)，

∴_____＝________．

∴∠1＝∠E(等量代換)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A、B 到表示-2 的點(diǎn)的距離都為 6，P 為線段 AB 上任一點(diǎn)，C，D 兩點(diǎn)分別從 P，B 同時(shí)向 A 點(diǎn)移動(dòng)，且 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度 為每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.

（1）A 點(diǎn)表示數(shù)為 ，B 點(diǎn)表示的數(shù)為 ，AB= .

（2）若 P 點(diǎn)表示的數(shù)是 0，

①運(yùn)動(dòng) 1 秒后，求 CD 的長(zhǎng)度；

②當(dāng) D 在 BP 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段 AC、CD 之間的數(shù)量關(guān)系式.

（3）若 t=2 秒時(shí)，CD=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出 P 點(diǎn)表示的數(shù).

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