【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)為圓心，1為半徑作圓，是圓上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，連接，則的最大值是__________．

【答案】

【解析】

先找出AF最大值時(shí)，點(diǎn)E的位置，再判斷出AF最大時(shí)，點(diǎn)C在AF上，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC，從而得出AF的最大值．

過(guò)點(diǎn)A作∠EAB=45°交A于點(diǎn)E，此時(shí)旋轉(zhuǎn)后AF最大，

過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD交DA延長(zhǎng)線于G，

在Rt△AEG中,AE=1,∠GAE=∠EAB=45°，

∴EG=AG=，

∵∠ADC=∠EDF，

∴∠ADE=∠CDF，

在△ADE和△CDF中, ，

∴△ADE≌△CDF，

∴CF=AE=1，

∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°

∴點(diǎn)C在線段AF上，

∴AF=AC+CF，

∵AC是邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線，

∴AC=，

∴AF=+1，

即：AF的最大值是+1，

故答案為：+1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著生活水平的不斷提高，越來(lái)越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗(yàn)視覺(jué)盛宴，并且更多的人通過(guò)網(wǎng)上平臺(tái)購(gòu)票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網(wǎng)上購(gòu)買張電影票的費(fèi)用比現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買張電影票的費(fèi)用少元:從網(wǎng)上購(gòu)買張電影票的費(fèi)用和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)買張電影票的費(fèi)用共元.

（1）求該電影城2019年在網(wǎng)上購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格為多少元?

（2）2019年五一當(dāng)天，該電影城按照2019年網(wǎng)上購(gòu)票和現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票的價(jià)格銷售電影票，當(dāng)天售出的總票數(shù)為張.五一假期過(guò)后，觀影人數(shù)出現(xiàn)下降，于是電影城決定從5月5日開(kāi)始調(diào)整票價(jià)：現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票價(jià)格下調(diào)，網(wǎng)上購(gòu)票價(jià)格不變，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格每降低元，售出總票數(shù)就比五一當(dāng)天增加張.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，5月5日售出的總票數(shù)中有的電影票通過(guò)網(wǎng)上售出，其余通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)售出，且當(dāng)天票房總收入為元，試求出5月5日當(dāng)天現(xiàn)場(chǎng)購(gòu)票每張電影票的價(jià)格為多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆，售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是20元.調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元，每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元；

②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為，（單位：元）

（1）用含的代數(shù)式分別表示，.

（2）當(dāng)取何值時(shí)，第二期培植的盆錄與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“文化宜昌全民閱讀”活動(dòng)中，某中學(xué)社團(tuán)“精一讀書(shū)社”對(duì)全校學(xué)生的人數(shù)及紙質(zhì)圖書(shū)閱讀量（單位：本）進(jìn)行了調(diào)查，2012年全校有1000名學(xué)生，2013年全校學(xué)生人數(shù)比2012年增加10%，2014年全校學(xué)生人數(shù)比2013年增加100人．

（1）求2014年全校學(xué)生人數(shù)；

（2）2013年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù)）

①求2012年全校學(xué)生人均閱讀量；

②2012年讀書(shū)社人均閱讀量是全校學(xué)生人均閱讀量的2.5倍，如果2012年、2014年這兩年讀書(shū)社人均閱讀量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)a，2014年全校學(xué)生人均閱讀量比2012年增加的百分?jǐn)?shù)也是a，那么2014年讀書(shū)社全部80名成員的閱讀總量將達(dá)到全校學(xué)生閱讀總量的25%，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題原型）如圖，在中，對(duì)角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形.

（小海的證法）證明：

是的垂直平分線，

，（第一步）

，（第二步）

.（第三步）

四邊形是平行四邊形.（第四步）

四邊形是菱形. （第五步）

（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了.

（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）小海的證明過(guò)程在第________步上開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.

（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的證題思路寫(xiě)出此題的正確解答過(guò)程，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若的面積等于6.求的值；

（3）若為函數(shù)（）的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，直線與軸上方的平行四邊形的一邊交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1和2，中，AB=3，BC=15，．點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作切于點(diǎn)，設(shè)．

（1）如圖1，為何值時(shí)，圓心落在上？若此時(shí)交于點(diǎn)，直接指出PE與BC的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，與交于點(diǎn)，求的度數(shù)，并通過(guò)計(jì)算比較弦與劣弧長(zhǎng)度的大��；

（3）當(dāng)與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y= ax2 + bx +c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，0)， B(3，0)， C(0，-3).

(1)求該二次函數(shù)的解析式.

(2)利用圖象的特點(diǎn)填空.

①當(dāng)x= ___ 時(shí)方程ax2 + bx+c=-3.

當(dāng)x= ___時(shí)方程ax2 +bx+c=-4.

②不等式ax2 + bx + c> 0的解集為

不等式-4<ax2+bx+c<0的解集為.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，且∠CEF=90°，EF交CD于H，分別過(guò)點(diǎn)F，點(diǎn)C作EC和EF的平行線，交于點(diǎn)G.

(1)證明：AE=CE；

(2)證明：四邊形ECGF是正方形；

(3)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，且BE=BC，求此時(shí)ΔEDF的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案