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【題目】如圖,長方形ABCD中,AB=9,AD=4.E為CD邊上一點,CE=6. 點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動,連接PE.設點P運動的時間為t秒.

(1)當t為何值時,△PAE為直角三角形?

(2)是否存在這樣的t,使EA恰好平分∠PED,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)t=6,t=;(2)PA=PE,t=

【解析】

(1)需要分類討論:AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形;

(2)假設存在.利用角平分線的性質,平行線的性質以及等量代換推知:∠PEA=EAP,則PE=PA,由此列出關于t的方程,通過解方程求得相應的t的值即可.

(1)∵矩形ABCD中,AB=9,AD=4,

CD=AB=9,D=90°,

DE=9-6=3,

AE===5;

若∠EPA=90°,t=6;

②若∠PEA=90°,(6-t)2+42+52=(9-t)2,
解得t=

綜上所述,當t=6t=時,PAE為直角三角形;

(2)假設存在,

EA平分∠PED,

∴∠PEA=DEA,

CDAB,

∴∠DEA=EAP,

∴∠PEA=EAP,

PE=PA,

(6-t)2+42=(9-t)2,

解得t=

∴滿足條件的t存在,此時t=

練習冊系列答案
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(2)證明:對于任意的四位言唯一數”m,m+m'能被11整除;

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(1) (2)

(3) (4)

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