【題目】已知ABCD,ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F,

(1)如圖1,若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).

(2)如圖2,若∠ABM=ABF,CDM=CDF,試寫(xiě)出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

(3)若∠ABM=ABF,CDM=CDF,E=m°,請(qǐng)直接用含有n,m°的代數(shù)式表示出∠M.

【答案】;

,證明見(jiàn)解析.

.

【解析】

首先作EGAB,FHAB,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得,再利用角平分線(xiàn)的定義得到,從而得到的度數(shù);

先由已知得到,, ,, 等量代換,即可;

的方法可得到,將代入可得 .

EGAB, FHAB ,

ABCD ,

EGABFHCD

,, , ,

,

,

,

的角平分線(xiàn)相交于,

,

;

,

兩個(gè)角的角平分線(xiàn)相交于,

,

.

結(jié)論可得, ,,

解得: .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有這樣一道習(xí)題:如圖1,已知OAOB是⊙O的半徑,并且OAOB,POA上任一點(diǎn)(不與O、A重合),BP的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙OQ,過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于R.

1)證明:RP=RQ;

2)請(qǐng)?zhí)骄肯铝凶兓?/span>

A變化一:交換題設(shè)與結(jié)論.已知:如圖1,OAOB是⊙O的半徑,并且OAOBPOA上任一點(diǎn)(不與O、A重合)BP的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙OQ,ROA的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且RP=RQ.證明:RQ為⊙O的切線(xiàn).

  

B、變化二:運(yùn)動(dòng)探求. ①如圖2,若OA向上平移,變化一中結(jié)論還成立嗎?(只交待判斷) 答:_________.

②如圖3,如果POA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),BP交⊙OQ,過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線(xiàn)交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于R,原題中的結(jié)論還成立嗎?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB、AC與⊙O相切于點(diǎn)B、C,∠A=50°,P為⊙O上異于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則∠BPC的度數(shù)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,ECD邊上一點(diǎn),FBC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),CE=CF,FDC=30°,求∠BEF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近年來(lái),由于土地沙化日漸加劇,沙塵暴頻繁,嚴(yán)重影響國(guó)民生活.為了解某地區(qū)土地沙化情況,環(huán)保部門(mén)對(duì)該地區(qū)進(jìn)行了連續(xù)四年跟蹤觀測(cè),所記錄的近似數(shù)據(jù)如下表:

觀測(cè)時(shí)間

1

2

3

4

沙漠面積

90萬(wàn)畝

90.2萬(wàn)畝

90.4萬(wàn)畝

90.6萬(wàn)畝

1)根據(jù)表中提供的信息,在不采取任何措施的情況下,試定出該地區(qū)沙漠面積y(萬(wàn)畝)與x(年數(shù))之間的關(guān)系式(用含x的式子表示y),并計(jì)算到第20年時(shí)該地區(qū)的沙漠面積;

2)為了防沙治沙,政府決定投入資金,鼓勵(lì)農(nóng)民植樹(shù)種草,經(jīng)測(cè)算,植樹(shù)1畝需資金200元,種草1畝需資金100元.某組農(nóng)民計(jì)劃在一年內(nèi)完成2400畝綠化任務(wù).在實(shí)施中,由于實(shí)際情況所限,植樹(shù)完成了計(jì)劃的90%,種草超額完成了計(jì)劃的20%,恰好完成了計(jì)劃的綠化任務(wù),那么所節(jié)余的資金還能植樹(shù)多少畝?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形,且∠EBD=72°,則∠AEB的度數(shù)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始按A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D.如圖,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的路程為x,APD的面積為y.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)AD重合時(shí),y=0)

(1)寫(xiě)出yx之間的函數(shù)解析式;

(2)畫(huà)出此函數(shù)的圖象

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,BAC=90°,AB=AC,DABC外一點(diǎn),且AD=AC,則BDC的度數(shù)為__________

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