Question

【題目】將一條長為48cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.

（1）要使這兩個正方形的面積之和等于74cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?

（2）兩個正方形的面積之和可能等于68cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.

（3）該怎么剪，才能使這兩個正方形的面積之和為最小，最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1）20cm和28cm；（2）不能，理由見解析；（3）剪成兩段的長度分別為24cm和24cm時，面積之和最小，72

【解析】

（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形，設其中一個正方形的長為xcm，表示出另一個的長，然后根據(jù)“兩個正方形的面積之和等于74cm2”作為相等關系列方程，解方程即可求解；（2）與（1）一樣列出方程，利用根的判別式進行判斷即可；（3）運用配方法將正方形的面積之和改為頂點式，然后分析最值.

解：設一個正方形的邊長為xcm，則另一個正方形的邊長為(12-x)cm

則=

（1由題意可得：，

解得：

5×4=20；7×4=28

答：剪成兩段的長度分別為20cm和28cm

（2）由題意可得：，

，

，

原方程無實數(shù)根

∴不能

（3）由題意可得：，

∵a=2>0

當時，y有最小值為72

因此，剪成兩段的長度分別為24cm和24cm時，面積之和最小，為72