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如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求證：ABCD是平行四邊形．
證明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵ED∥BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠AED=∠CFB，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中：
∵∠DAE=∠BCF，
∠AED=∠CFB，
AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD=CB，
即：AD∥CB，AD=CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在四邊形ABCD中，AB∥CD，要判定此四邊形是平行四邊形，還需要滿足的條件是（　　）
A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠A+∠B=180°D．∠A+∠D=180°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據要求填空：
（1）作∠ABC的平分線BD交AC于點D；
（2）作線段BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F．
（3）連接ED、FD，判斷四邊形BEDF是什么四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在四邊形ABCD中，∠A=80°，要使四邊形ABCD是平行四邊形，則∠B=______，∠C=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

矩形的周長是16，兩對角線夾角為60°，則矩形較長的對角線的長度是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將一個足夠大的直角三角板ROQ的直角頂點O放在對角線AC上（除A、C兩點外），將三角板繞點O旋轉，兩直角邊OQ、OR與矩形兩鄰邊分別交于E、F兩點．

（1）如圖1，若兩直角邊與邊AB、BC相交，當三角板的直角頂點O與AC的中點重合時，請直接寫出OE與OF的數量關系；
（2）如圖2，若兩直角邊與邊AB、BC相交，當AO=m時，請寫出OE與OF的數量關系，并證明你的結論；
（3）請你在圖3中畫出當直角三角板ROQ的直角頂點O在對角線AC上滑動時，但OE與OF的數量關系不隨之改變的某一時刻的圖形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

長方形紙片長20cm，寬8cm，從上面剪下一個腰長為10cm的等腰三角形，使其中一個頂點在長方形的一邊上，另兩個頂點在對邊上，計算剪下的等腰三角形的底邊長？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，則DE的長度是（　�。�
A．3B．5C．5
2
D．
5
2
2

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