作業(yè)寶已知△ABC,延長BC到D,使CD=BC.取AB的中點(diǎn)F,連結(jié)FD交AC于點(diǎn)E.
(1)求數(shù)學(xué)公式的值;
(2)若AB=18,F(xiàn)B=EC,求AC的長.

解:(1)如圖,連接FC、AD.
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),CD=BC,
∴FC是△ADB的中位線,
∴FCAD,
∴△EFC∽△EDA,
==2,
=;

(2)∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AB=18,F(xiàn)B=EC,
∴EC=AB=9.
由(1)知,=2,則=2,故AE=18,
∴AC=AE+EC=18+9=27.
分析:(1)如圖,連接FC、AD.易證FC是△ADB的中位線,則FCAD;然后由“平行法”證得△EFC∽△EDA,則該相似三角形的對應(yīng)邊成比例:==2,所以由比例的性質(zhì)可以求得的值;
(2)利用(1)中的比例式,把AB=FB=EC=9代入,即可求得AC的長度.
點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此類題要注意作平行線,能夠根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得線段的比.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC,延長BC到D,使CD=BC.取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.
(1)求
AEAC
的值;
(2)若AB=a,F(xiàn)B=EC,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC,延長AC.
(1)完成作圖:用直尺和圓規(guī)作BC的垂直平分線交BC于G,作∠BAC的角平分線AD交BC的垂直平分線于D(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若在前面作圖的基礎(chǔ)上再作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,證明:BE=CF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC,延長BC到D,使CD=BC.取AB的中點(diǎn)F,連結(jié)FD交AC于點(diǎn)E.
(1)求
AEAC
的值;
(2)若AB=18,F(xiàn)B=EC,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第27章《相似》中考題集(18):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

已知△ABC,延長BC到D,使CD=BC.取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.
(1)求的值;
(2)若AB=a,F(xiàn)B=EC,求AC的長.

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