已知△ABC,延長BC到D,使CD=BC.取AB的中點F,連結(jié)FD交AC于點E.
(1)求
AEAC
的值;
(2)若AB=18,F(xiàn)B=EC,求AC的長.
分析:(1)如圖,連接FC、AD.易證FC是△ADB的中位線,則FC
.
1
2
AD;然后由“平行法”證得△EFC∽△EDA,則該相似三角形的對應邊成比例:
AE
CE
=
AD
FC
=2,所以由比例的性質(zhì)可以求得
AE
AC
的值;
(2)利用(1)中的比例式,把
1
2
AB=FB=EC=9代入,即可求得AC的長度.
解答:解:(1)如圖,連接FC、AD.
∵點F是AB的中點,CD=BC,
∴FC是△ADB的中位線,
∴FC
.
1
2
AD,
∴△EFC∽△EDA,
AE
CE
=
AD
FC
=2,
AE
AC
=
2
3
;

(2)∵點F是AB的中點,AB=18,F(xiàn)B=EC,
∴EC=
1
2
AB=9.
由(1)知,
AE
CE
=2,則
AE
9
=2,故AE=18,
∴AC=AE+EC=18+9=27.
點評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此類題要注意作平行線,能夠根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求得線段的比.
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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC,延長BC到D,使CD=BC.取AB的中點F,連接FD交AC于點E.
(1)求
AEAC
的值;
(2)若AB=a,F(xiàn)B=EC,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC,延長AC.
(1)完成作圖:用直尺和圓規(guī)作BC的垂直平分線交BC于G,作∠BAC的角平分線AD交BC的垂直平分線于D(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若在前面作圖的基礎(chǔ)上再作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,證明:BE=CF.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

作業(yè)寶已知△ABC,延長BC到D,使CD=BC.取AB的中點F,連結(jié)FD交AC于點E.
(1)求數(shù)學公式的值;
(2)若AB=18,F(xiàn)B=EC,求AC的長.

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科目:初中數(shù)學 來源:第27章《相似》中考題集(18):27.2 相似三角形(解析版) 題型:解答題

已知△ABC,延長BC到D,使CD=BC.取AB的中點F,連接FD交AC于點E.
(1)求的值;
(2)若AB=a,F(xiàn)B=EC,求AC的長.

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