Question

如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF 求證：BE+CF＞EF．

Answer 1

分析：延長FD至G，使得GD=DF，連接BG，EG，易證△DFC≌△DGB，所以BG=CF易證△EDF≌△EDG所以EF=EG在△BEG中，兩邊之和大于第三邊，所以BG+BE＞EG又EF=EG，BG=CF，即可得出答案．

解答：證明：延長FD至G，使得GD=DF，連接BG，EG
∵在△DFC和△DGB中，

DF=DG ∠CDF=∠BDG DC=DB

，
∴△DFC≌△DGB（SAS），
∴BG=CF，
∵在△EDF和△EDG中

DF=DG ∠FDE=∠GDE=90° DE=DE

∴△EDF≌△EDG（SAS），
∴EF=EG
在△BEG中，兩邊之和大于第三邊，
∴BG+BE＞EG
又∵EF=EG，BG=CF，
∴BE+CF＞EF．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知正確作出輔助線延長FD至G，使得GD=DF是解題關鍵．