Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一條直線MN=AB，M、N分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AP上運(yùn)動(dòng)．問(wèn)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置，才能使△ABC和△AMN全等？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)M重合或AM=2時(shí)兩個(gè)三角形全等

【解析】由條件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等則有AM與CA對(duì)應(yīng)或AM和BC對(duì)應(yīng)，從而可確定出M的位置．

解：當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)M重合或AM=2時(shí)兩個(gè)三角形全等，

證明如下：

∵PA⊥AB，

∴∠BCA=∠MAN=90°，

當(dāng)點(diǎn)C、點(diǎn)M重合時(shí)，則有AM=AC，

在Rt△ABC和Rt△MNA中，

AB=MN，AC=AM，

∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），

當(dāng)AM=BC=2時(shí)，

在Rt△ABC和Rt△MNA中，

AB=MN，BC=AM，

∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），

綜上可知當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)M重合或AM=2時(shí)兩個(gè)三角形全等．