Question

【題目】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．

（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．

Answer 1

【答案】（1）、y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）；（2）、6檔.

【解析】試題分析：（1）、設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的檔次為x，則提高的檔次為（x－1），產(chǎn)量減少5（x－1）件，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；（2）、根據(jù)總利潤(rùn)得出一元二次方程，求出x的值.

試題解析：（1）、設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為第x檔次，則提高的檔次是（x﹣1）檔，一天產(chǎn)量減少5（x﹣1）件，

由題意可得： ∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，

即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1≤x≤10）;

（2）、由題意可得：-10x2+180x+400=1120, 整理得：x2﹣18x+72=0,

解得：x1=6，x2=12>10（舍去）．

答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔．