【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6cm,點D是線段AB上一動點,將線段CD繞點C逆時針旋轉50°至CD′,連接BD′.設AD為xcm,BD′為ycm.
小夏根據學習函數(shù)的經驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.
下面是小夏的探究過程,請補充完整.
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了與的幾組值,如下表:
1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 5 | 6 | ||
3.5 | 1.5 | 0.5 | 0.2 | 0.6 | 1.5 | 2.5 |
(說明:補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù))
(2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當BD=BD'時,線段AD的長度約為_________.
【答案】(1)2.5;(2)見解析;(3)4.7
【解析】
(1)觀察、分析表格中的數(shù)據可得:點(0,3.5),(2,1.5),(3,0.5)三個點在同一直線上,求出過這三點的直線的解析式,即可求得當x=1時的y的對應值;
(2)在所給方格紙中建立平面直角坐標系,然后根據表格中所給數(shù)據描出各點,并把各點用“平滑的曲線”連接起來即可;
(3)由題意可知,當BD=BD′時,6-x=y,即y=-x+6,在(2)中所得圖象中畫出直線y=-x+6的圖象如下圖1所示,則兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標為所求的x的值.
(1)設過點(2,1.5)和(3,0.5)的直線的解析式為y=kx+b,由此可得:
,解得: ,
∴過點(2,1.5)和(3,0.5)的直線的解析式為:y=-x+3.5,
∵當x=0時,y=3.5,
∴點(0,3.5)也在該直線上,
由此可知y與x的函數(shù)關系在的范圍內是:y=-x+3.5,
∴當x=1時,y=-1+3.5=2.5,
∴將y=2.5填入表格的空格處即可;
(2)在方格紙中建立如下圖所示的坐標系,然后按表格中所給數(shù)據描出各點,再將各點順次連接,即可得到如下圖所示的函數(shù)圖象:
(3)∵BD=AB-AD=6-x,BD′=y,
∴當BD=BD′時,6-x=y,即:y=-x+6,
在(2)所得的函數(shù)坐標系中畫出直線y=-x+6的圖象(如圖1所示),則兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標即為BD=BD′時的x的值,
由下圖可得:兩函數(shù)圖象交點的橫坐標約為:4.7,
∴當BD=BD′時,x=4.7,即此時BD的長約為4.7cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”.如圖1在中,若,則是“和諧三角形”.
(1)等邊三角形一定是“和諧三角形”,是______命題(填“真”或“假”).
(2)若中,,,,,且,若是“和諧三角形”,求.
(3)如圖2,在等邊三角形的邊,上各取一點,,且,,相交于點,是的高,若是“和諧三角形”,且.
①求證:.
②連結,若,那么線段,,能否組成一個“和諧三角形”?若能,請給出證明:若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖是北京懷柔醫(yī)院一位病人在4月8日6時到4月10日18時的體溫記錄示意圖,下列說法中,錯誤的是
①護士每隔6小時給病人量一次體溫;
②這個病人的體溫最高是39.5攝氏度,最低36.8攝氏度;
③他的體溫在4月9日18時到4月10日18時比較穩(wěn)定;
④他的體溫在4月8日18時到4月9日18時下降最快.
A. ① B. ②④ C. ④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于x的一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個相同的根,求此時m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在梯形ABCD中, AD∥BC,AD=3,BC=7, ∠B+∠C=90°,點E、F分別是邊AD、BC的中點,那么線段EF=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某人為了解他所在地區(qū)的旅游情況,收集了該地區(qū)2014年到2017年每年旅游收入的有關數(shù)據,整理并繪制成折線統(tǒng)計圖,根據圖中信息,回答下列問題:
(1)該地區(qū)2014年到2017年四年的年旅游平均收入是多少億元;
(2)從折線統(tǒng)計圖中你能獲得哪些信息?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.
(1)判斷BF與AC的數(shù)量關系并說明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DE∥AM時,判斷NE與AC的數(shù)量關系并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,AD、BC相交于點O,OA=OC,∠OBD=∠ODB.求證:AB=CD.
(2)如圖,AB是⊙O的直徑,OA=1,AC是⊙O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D,若OD=,求∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解決問題:(假設行車過程沒有停車等時,且平均車速為0.5千米/分鐘)
華夏專車 | 神州專車 | |
里程費 | 1.8元/千米 | 2元/千米 |
時長費 | 0.3元/分鐘 | 0.6元/分鐘 |
遠途費 | 0.8元/千米產(超過7千米部分) | 無 |
起步價 | 無 | 10元 |
華夏專車:車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成,其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按行車的實際時間計算;遠途費的收取方式為:行車里程7千米以內(含7千米)不收遠途費,超過7千米的,超出的部分按每千米加收0.8元. 神州專車:車費由里程費、時長費、起步價三部分構成,其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按行車的實際時間計算;起步價與行車距離無關. |
(1)小明在該地區(qū)出差,乘車距離為10千米,如果小明使用華夏專車,需要支付的打車費用為 元;
(2)小強在該地區(qū)從甲地乘坐神州專車到乙地,一共花費42元,求甲乙兩地距離是多少千米?
(3)神州專車為了和華夏專車競爭客戶,分別推出了優(yōu)惠方式,華夏專車對于乘車路程在7千米以上(含7千米)的客戶每次收費立減9元;神州打車車費5折優(yōu)惠.對采用哪一種打車方式更合算提出你的建議.
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