【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE.
(1)求證:△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)在線段AB上找一點P,連結(jié)FP使FP⊥AC,連結(jié)PC,試判定四邊形APCF的形狀,并說明理由,直接寫出此時線段PF的大。
【答案】(1)證明見解析;(2)DF=;(3)PF=.
【解析】
試題(1)、根據(jù)矩形的可得AD=BC,AB=CD,根據(jù)折疊圖形可得BC=EC,AE=AB,則可得AD=CE,AE=CD,從而得到三角形全等;(2)、設DF=x,則AF=CF=4-x,根據(jù)Rt△ADF的勾股定理求出x的值;(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)進行求解.
試題解析:(1)、∵矩形ABCD ∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD ∴∠ACD=∠CAB
∵△AEC由△ABC翻折得到 ∴AB="AE,BC=EC," ∠CAE=∠CAB ∴AD=CE,DC=EA,∠ACD=∠CAE,
在△ADE與△CED中∴△DEC≌△EDA(SSS);
(2)、如圖1,∵∠ACD=∠CAE, ∴AF=CF, 設DF=x,則AF=CF=4﹣x,
在RT△ADF中,AD2+DF2=AF2, 即32+x2=(4﹣x)2, 解得;x=, 即DF=.
(3)、四邊形APCF為菱形 設AC、FP相較于點O ∵FP⊥AC ∴∠AOF=∠AOP
又∵∠CAE=∠CAB, ∴∠APF=∠AFP ∴AF=AP ∴FC=AP
又∵AB∥CD ∴四邊形APCF是平行四邊形 又∵FP⊥AC ∴四邊形APCF為菱形 PF=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解茂名某水果批發(fā)市場荔枝的銷售情況,某部門對該市場的三種荔枝品種A、B、C在6月上半月的銷售進行調(diào)查統(tǒng)計,繪制成如下兩個統(tǒng)計圖(均不完整).請你結(jié)合圖中的信息,解答下列問題:
(1)該市場6月上半月共銷售這三種荔枝多少噸?
(2)該市場某商場計劃六月下半月進貨A、B、C三種荔枝共500千克,根據(jù)該市場6月上半月的銷售情況,求該商場應購進C品種荔枝多少千克比較合理?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表是某一周某種股票每天的收盤價(收盤價:股票每天交易結(jié)束時的價格)
(1)填表,并回答哪天收盤價最高?哪天收盤價最低?
(2)最高價與最低價相差多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由于被墨水污染,一道幾何題僅能見到如圖所示的圖形和文字:“如圖,已知:四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=67°,…”
(1)根據(jù)以上信息,你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪個角?寫出求解的過程;
(2)若要求出其它的角,請你添上一個適當?shù)臈l件: ,并寫出解題過程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租。陈眯袌F20人準備同時租用這三種客房共7間,如果每個房間都住滿,那么租房方案有幾種?把每種方案都寫出來.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點D,E分別在AB,AC上,要使DE∥BC,必須具備哪些條件?盡可能把所有條件寫出來。
比如:
(1)如果∠DEC+∠ECB=180°,那么DE∥BC:
(2)_________________________________;
(3)_________________________________;
(4)_________________________________;
(5)__________________________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點E為DC上一個動點,把△ADE沿AE折疊,當點D的對應點D′落在∠ABC的角平分線上時,DE的長為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com