某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時,經(jīng)歷了如下過程:
(1)操作發(fā)現(xiàn):
在等腰△ABC,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,則下列結(jié)論正確的是________(填序號即可)
①AF=AG=AB;②MD=ME;③整個圖形是軸對稱圖形;④MD⊥ME
(2)數(shù)學(xué)思考:
在任意△ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,則MD與ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請給出證明過程;
(3)類比探究:
(i)在任意△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,試判斷△MEC的形狀.答:________.
(ii)在三邊互不相等的△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內(nèi)側(cè)作(非等腰)直角三角形ABD和(非等腰)直角三角形ACE,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,要使(2)中的結(jié)論時仍然成立,你認(rèn)為需增加一個什么樣的條件?(限制用題中字母表示)并說明理由.
解:●操作發(fā)現(xiàn):①②③④ ●數(shù)學(xué)思考: 答:MD=ME, 1、MD=ME; 如圖2,分別取AB,AC的中點(diǎn)F,G,連接DF,MF,MG,EG, ∵M是BC的中點(diǎn), ∴MF∥AC,MF=AC. 又∵EG是等腰Rt△AEC斜邊上的中線, ∴EG⊥AC且EG=AC, ∴MF=EG. 同理可證DF=MG. ∵MF∥AC, ∴∠MFA+∠BAC=180°. 同理可得∠MGA+∠BAC=180°, ∴∠MFA=∠MGA. 又∵EG⊥AC,∴∠EGA=90°. 同理可得∠DFA=90°, ∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA, 即∠DFM=∠MEG,又MF=EG,DF=MG, ∴△DFM≌△MGE(SAS), ∴MD=ME. ●類比探究 (1)答:等腰直角三解形 (2)增加條件∠BAD=∠CAE或∠BAD+∠CAE=∠BAC |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江西卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時,經(jīng)歷了如下過程:
●操作發(fā)現(xiàn):
在等腰△ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,則下列結(jié)論正確的是 (填序號即可)
①AF=AG=AB;②MD=ME;③整個圖形是軸對稱圖形;④∠DAB=∠DMB.
●數(shù)學(xué)思考:
在任意△ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?請給出證明過程;
●類比探索:
在任意△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,試判斷△MED的形狀.
答: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時,經(jīng)歷了如下過程:
●操作發(fā)現(xiàn):
在等腰△ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,則下列結(jié)論正確的是 (填序號即可)
①AF=AG=AB;②MD=ME;③整個圖形是軸對稱圖形;④∠DAB=∠DMB.
●數(shù)學(xué)思考:
在任意△ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?請給出證明過程;
●類比探索:
在任意△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點(diǎn),連接MD和ME,試判斷△MED的形狀.
答: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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