Question

【題目】有四張卡片（背面完全相同），分別寫有數(shù)字1、2、﹣1、﹣2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學(xué)抽取一張記下這個數(shù)字后放回洗勻，乙同學(xué)再從中抽出一張，記下這個數(shù)字，用字母b、c分別表示甲、乙兩同學(xué)抽出的數(shù)字．
（1）用列表法求關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的概率；
（2）求（1）中方程有兩個相等實數(shù)解的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：列表得：

（1，﹣2）	（2，﹣2）	（﹣1，﹣2）	（﹣2，﹣2）
（1，﹣1）	（2，﹣1）	（﹣1，﹣1）	（﹣2，﹣1）
（1，2）	（2，2）	（﹣1，2）	（﹣2，2）
（1，1）	（2，1）	（﹣1，1）	（﹣2，1）

∴一共有16種等可能的結(jié)果，

∵關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解，即 b2﹣4c≥0，

∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的有（1，﹣1），（1，﹣2），（2，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2）共10種情況，

∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的概率為： =

（2）解：（1）中方程有兩個相等實數(shù)解的有（﹣2，1），（2，1），

∴（1）中方程有兩個相等實數(shù)解的概率為： =

【解析】（1）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的情況數(shù)，根據(jù)即可概率公式求解；（2）首先求得（1）中方程有兩個相等實數(shù)解的情況，然后即可根據(jù)概率公式求解．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根，以及對列表法與樹狀圖法的理解，了解當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．