如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE
（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.
（1）見解析（2）當(dāng)AE=2AD時(shí)，四邊形ABEC是菱形。
（1）證明：∵AB=AC，BD=CD，
∴△ABC中，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中

∴△ABE≌△ACE
（2）當(dāng)AE=2AD時(shí)，四邊形ABEC是菱形。
∵AE=2AD時(shí)，AD=DE，
又∵BD=CD，且AE⊥BC
對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以，四邊形ABEC是菱形。
由題意可知三角形三線合一，結(jié)合SAS可得△ABE≌△ACE．四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC，只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件，當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE= AE）時(shí)，根據(jù)對(duì)角線互相平分，可得四邊形是平行四邊形
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在□ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE=PF，□ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF，將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為a（0°＜a＜180°），則∠a=______．

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如圖，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于
A．1.5cmB．2cm
C．2.5cmD．3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，CD是AB的垂直平分線，若AC＝10cm，BD＝20cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)為             。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是(   )
A．S△AFD=2S△EFBB．BF=DF
C．四邊形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點(diǎn)，∠1=∠2.
求證：△ABE≌△CDF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，如果，則①，②，③。上述結(jié)論中正確的是（  ）
A．只有①B．只有②C．只有③D．①②和③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

邊長(zhǎng)為1cm的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是      cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案