【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,D是AC中點(diǎn),BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過(guò)B、E兩點(diǎn),交BD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.
(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)BD=6,AB=10時(shí),求⊙O的半徑.
【答案】(1)AC與⊙O相切;(2).
【解析】試題分析:(1)連結(jié)OE,如圖,由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO,加上∠OBE=∠OEB,則∠OBE=∠DBO,于是可判斷OE∥BD,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC,所以OE⊥AC,于是根據(jù)切線的判定定理可得AC與⊙O相切;
(2)設(shè)⊙O半徑為r,則AO=10﹣r,證明△AOE∽△ABD,利用相似比得到,然后解方程求出r即可.
試題解析:(1)AC與⊙O相切.理由如下:
連結(jié)OE,如圖,
∵BE平分∠ABD,
∴∠OBE=∠DBO,
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠OBE=∠DBO,
∴OE∥BD,
∵AB=BC,D是AC中點(diǎn),
∴BD⊥AC,
∴OE⊥AC,
∴AC與⊙O相切;
(2)設(shè)⊙O半徑為r,則AO=10﹣r,
由(1)知,OE∥BD,
∴△AOE∽△ABD,
∴,即,
∴r=,
即⊙O半徑是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. m3+m3=m6 B. m3m2=m6 C. (m3)2=m5 D. m3÷m2=m
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【題目】下列說(shuō)法中,正確的有( )
①正方形都是全等形;②等邊三角形都是全等形;③形狀相同的圖形是全等形;④能夠完全重合的圖形是全等形.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一△ABC的是( )
A. AB=3,BC=4,∠C=50° B. AB=4,BC=3,∠A=30°
C. ∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D. ∠C=90°,AB=6
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【題目】如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距離是多少?
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【題目】某企業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目,為了節(jié)約資源,保護(hù)環(huán)境,該企業(yè)決定購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái),具體情況如下表:
A型 | B型 | |
價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái)) | 12 | 10 |
月污水處理能力(噸/月) | 200 | 160 |
經(jīng)預(yù)算,企業(yè)最多支出89萬(wàn)元購(gòu)買設(shè)備,且要求月處理污水能力不低于1380噸.
(1)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案?
(2)哪種方案更省錢,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q在DC邊上,且PQ=DC.若AB=16,BC=20,則圖中陰影部分的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半圓O直徑DE=12,Rt△ABC中,BC=12,∠ACB=90°,∠ABC=30°.半圓O從左到右運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D,E始終在直線BC上,半圓O在△ABC的左側(cè).
(1)當(dāng)△ABC的一邊與半圓O相切時(shí),請(qǐng)畫出符合題意得圖形.
(2)當(dāng)△ABC的一邊與半圓O相切時(shí),如果半圓O與直徑DE圍成的區(qū)域與△ABC的三邊圍成的區(qū)域有重疊部分,求重疊部分的面積.
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【題目】一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng),其中是平行四邊形的是
A. 88°,108°,88°. B. 88°,104°,108°.
C. 88°,92°,92° . D. 88°,92°,88°.
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