Question

保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆樱�某化工廠2011年1 月的利潤為160萬元．設(shè)2011年1月為第l個月，第x個月的利潤為y萬元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2011年l月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造．整個工程經(jīng)過治污改造、調(diào)試、全面投產(chǎn)三個時期．經(jīng)測算：從1月到5月為治污改造期，y是x的二次函數(shù)，且其圖象的頂點為（5，80），到5月底治污改造工程順利完成，緊接的6月、7月為調(diào)試期，月利潤和5月份持平，調(diào)試期過后，設(shè)備全面投產(chǎn)，該廠每月利潤比前一個月增加15萬元，如圖所示．
（1）求治污改造期間y與x的函數(shù)關(guān)系式：
（2）全面投產(chǎn)后，經(jīng)過幾個月該廠月利潤才能達(dá)到2011年1月的水平？
（3）當(dāng)月利潤少于100萬元時，該月為工廠資金緊張期，資金緊張期連續(xù)超過6個月就有停產(chǎn)的危險，問：該廠這次改造工程是否有導(dǎo)致停產(chǎn)的危險？

Answer 1

【答案】分析：（1）用頂點式設(shè)出二次函數(shù)解析式，把（1，160）代入可得二次函數(shù)解析式；
（2）7月后y=80+15×比7月份增加的月數(shù)，讓y=160求得合適的整數(shù)解即可；
（3）分別把100代入（1）（2）得到的關(guān)系式，看利潤為100時共有幾個月，與6比較即可．
解答：解：（1）根據(jù)圖象，二次函數(shù)圖象經(jīng)過（1，160），
設(shè)二次函數(shù)為y=a（x-5）²+80，
則16a+80=160，
解得a=5，
∴二次函數(shù)為y=5（x-5）²+80 （1≤x≤5），
∴治污改造期間y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=5（x-5）²+80；

（2）設(shè)利潤為y，
y=80+15（x-7），
當(dāng)y=160時，x=12，
12-7=5，
∴全面投產(chǎn)后，經(jīng)過6個月，該廠利潤才能達(dá)到160萬元；

（3）當(dāng)y=100時，100=5（x-5）²+80，解得x₁=3，x₂=7，
80+15（x-7）=100，解得x=8，
∴資金緊張期共有8-2=6個月．
故該廠資金緊張期共有6個月，沒有停產(chǎn)的危險．
點評：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；由于得到的月份不是整月份，易錯點是根據(jù)實際情況采用進(jìn)一法或去尾法．