Question

保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．某化工廠2009年1月的利潤為200萬元．設(shè)2009年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤為y萬元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2009年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元（如圖）．
（1）分別求該化工廠治污期間y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求5月份的利潤及治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（3）治污改造工程完工后經(jīng)過幾個(gè)月，該廠月利潤才能達(dá)到2009年1月的水平？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，從1月到5月，y與x成反比例，可設(shè)y=

k

x

，把（1，200）代入求k即可；
（2）將x=5代入②中的函數(shù)式求y可得5月份的利潤．根據(jù)5月份的利潤及該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元可列出治污改造工程完工后y與x之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）2009年1月的利潤為200萬元，將y=200代入②中的函數(shù)式，可得到利潤為200萬元的月份，再作差得到所經(jīng)過的月份．

解答：解：（1）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，設(shè)y=

k

x

，把（1，200）代入，得k=200，即y=

200

x

；

（2）∵從1月到5月，y與x成反比例．
∴當(dāng)x=5時(shí)，即y=

200

x

=

200

5

，
∴y=40，
∵到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤比前一個(gè)月增加20萬元，
∴當(dāng)x＞5時(shí)，y=40+20（x-5）=20x-60；

（3）當(dāng)y=200時(shí)，20x-60=200，
解得：x=13，
所以治污改造工程順利完工后經(jīng)過13-5=8個(gè)月后，該廠利潤達(dá)到200萬元．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于分段函數(shù)問題，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，明確自變量的取值范圍．