【題目】中,已知,的角平分線.\

1)如圖1,當時,在邊上截取,連接,你能發(fā)現(xiàn)線段、、之間有怎樣的數(shù)量關系么?請直接寫出你的發(fā)現(xiàn):________________________(不需要證明);

2)如圖2,當時,線段、、還有(1)中的數(shù)量關系么?請證明你的猜想;

3)如圖3,當的外角平分線時,線段、、又有怎樣的數(shù)量關系?不需要證明,請直接寫出你的猜想:______________________.

【答案】1AB=AC+CD,理由見解析;(2)還成立,理由見解析;(3AB+AC=CD,理由見解析;

【解析】

1)由AD為∠BAC的角平分線,得到∠EAD=CAD,通過AED≌△ACD,得到ED=CD,∠AED=ACD=90°,由于∠ACB=90°,∠ACB=2B,得到∠B=45°,∠BDE=45°,∠B=BDE,根據(jù)等腰三角形的性質得到EB=ED,于是得到結論;

2)如圖2,在AB上截取AE=AC,連接ED,由AD為∠BAC的角平分線時,得到∠BAD=CAD,通過AED≌△ACD得到∠AED=C,ED=CD,由已知得到∠B=EDB,根據(jù)等腰三角形的性質得到EB=ED,即可得解;

3)如圖3,在BA的延長線上截取AE=AC,連接ED,由AD為∠BAC的角平分線時,得到∠BAD=CAD,通過AED≌△ACD得到∠AED=C,ED=CD,由已知得到∠B=EDB,根據(jù)等腰三角形的性質得到EB=ED,即可得解.

證明:(1)AB=AC+CD

理由如下:

AD為∠BAC的角平分線

∴∠EAD=CAD,

AEDACD中,

∴△AED≌△ACD(SAS),

ED=CD,AED=ACD=90°,

又∵∠ACB=90°,∠ACB=2B,

∴∠B=45°,

∴∠BDE=45°,

∴∠B=BDE,

EB=ED,

EB=CD,

AB=AE+EB=AC+CD;

故答案為:AB=AC+CD

(2)結論:還成立.

理由:如圖2,在AB上截取AE=AC,連接ED,

AD為∠BAC的角平分線時,

∴∠BAD=CAD,

AEDACD中,

∴△AED≌△ACD(SAS),

∴∠AED=C,ED=CD,

∵∠ACB=2B,

∴∠AED=2B,

∵∠AED=B+EDB,

∴∠B=EDB,

EB=ED,

EB=CD,

AB=AE+EB=AC+CD;

(3)猜想:AB+AC=CD.

證明:如圖3,在BA的延長線上截取AE=AC,連接ED.

AD平分∠FAC,

∴∠EAD=CAD,

AED與△ACD中,

∴△AED≌△ACD(SAS),

ED=CD,∠AED=ACD,

∴∠FED=ACB,

又∵∠ACB=2B,

∴∠FED=2B,

又∵∠FED=B+EDB

∴∠EDB=B,

EB=ED,

EA+AB=EB=ED=CD,

AC+AB=CD.

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已知,求的值.

解:在數(shù)軸上與的距離為點的對應數(shù)為,即的值為.

仿照閱讀材料的解法,解決下列問題:

(1)已知,求的值;

(2)已知,求的值;

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