Question

【題目】有一條長(zhǎng)40 cm的繩子，要把它圍成一個(gè)矩形，若設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x cm，回答以下問(wèn)題：

（1）怎樣圍成一個(gè)面積為75 cm的矩形？

（2）能?chē)�成一個(gè)面積為101 cm的矩形嗎？如能，說(shuō)明圍法；如不能，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為15cm，寬為5cm時(shí)，它的面積為75cm2；（2）不能．

【解析】

（1）首先由矩形的長(zhǎng)為xcm，則另一邊為（20﹣x）cm，再利用矩形面積公式列出方程x（20﹣x）=75，得出根據(jù)根的判別式的符號(hào)，進(jìn)而得出答案．

（2）首先由矩形的長(zhǎng)為xcm，則另一邊為（20﹣x）cm，再利用矩形面積公式列出方程x（20﹣x）=101，得出根據(jù)根的判別式的符號(hào)，進(jìn)而得出答案．

（1）由矩形的長(zhǎng)為xcm，則另一邊為（20﹣x）cm，依題意，得 ：

x（20﹣x）=75

化簡(jiǎn)，得：x2﹣20x+75=0．

△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×75=100＞0

解得：x1=5，x2=15．

當(dāng)x=5時(shí)，20﹣x=15；

當(dāng)x=15時(shí)，20﹣x=5．

所以，當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為15cm，寬為5cm時(shí)，它的面積為75cm2．

（2）依題意，得：x（20﹣x）=101

化簡(jiǎn)，得：x2﹣20x+101=0．

∵△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×101=400﹣404=﹣4＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

所以用一條長(zhǎng)40cm的繩子不能?chē)�成一個(gè)面積為101cm2的矩形．