【題目】已知,矩形中,,,的垂直平分線(xiàn)分別交、于點(diǎn),垂足為.

(1)如圖,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長(zhǎng);

(2)如圖,動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)停止,點(diǎn)停止.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

①已知點(diǎn)的速度為每秒5,點(diǎn)的速度為每秒4,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求的值.

②若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程分別為、(單位:,),已知、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,寫(xiě)出滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系式.(直接寫(xiě)出答案,不要求證明)

【答案】1)證明略,2. ②滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式是

【解析】

試題(1)先證明四邊形AFCE為平行四邊形,再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定;根據(jù)勾股定理即可求得AF的長(zhǎng);

2)分情況討論可知,當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在ED上時(shí),才能構(gòu)成平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可.

試題解析:(1)證明:①∵四邊形是矩形

,

垂直平分,垂足為

四邊形為平行四邊形

四邊形為菱形

設(shè)菱形的邊長(zhǎng),則

中,

解得

2顯然當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在上,此時(shí)、、四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形;同理點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),才能構(gòu)成平行四邊形

、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),

點(diǎn)的速度為每秒10cm,點(diǎn)的速度為每秒6cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

,

,解得

、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),.

由題意得,以、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)、在互相平行的對(duì)應(yīng)邊上.

分三種情況:

i)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),,,即

ii)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),,,即

iii)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在上、點(diǎn)在上時(shí),,,即

綜上所述,滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的 兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE

(2)EB∥DF.

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【題目】如圖,在ABC中,DEBC,EFAB,若SADE=4cm2,SEFC=9cm2,求SABC

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是(  )

A. 當(dāng)ABBC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)ACBD時(shí),它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)ACBD時(shí),它是正方形

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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線(xiàn)于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)F.

(1)求證:EO=FO;

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?并說(shuō)明理由.

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【題目】某班舉行了“慶祝建黨98周年知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng),班長(zhǎng)安排張小明購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品,如圖兩幅圖是張小明買(mǎi)回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)情況:

請(qǐng)根據(jù)圖1、圖2的信息,解答下列問(wèn)題:

1)張小明買(mǎi)了兩種筆記本各多少本?(要求列一元一次方程解決問(wèn)題)

2)為什么班長(zhǎng)說(shuō)不可能找回68元錢(qián),請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】如圖,ABC在方格紙中

(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使A(2,3),C(6,2),并求出B點(diǎn)坐標(biāo);

(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將ABC放大,畫(huà)出放大后的圖形ABC;

(3)計(jì)算ABC的面積S.

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【題目】小明家2002年四個(gè)季度的用電量如下:

季度名稱(chēng)

用電量(單位:千瓦時(shí))

第一季度

250

第二季度

150

第三季度

400

第四季度

200

其中各種電器用電量如下表:

各種電器

用電量(單位:千瓦時(shí))

空調(diào)

250

冰箱

400

照明

100

彩電

150

其他

100

小明根據(jù)上面的數(shù)據(jù)制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上三幅統(tǒng)計(jì)圖回答:

1)從哪幅統(tǒng)計(jì)圖中可以看出各個(gè)季度用電量變化情況?

2)從哪幅統(tǒng)計(jì)圖中可以看出冰箱用電量超過(guò)總用電量的?

3)從哪幅統(tǒng)計(jì)圖中可以清楚地看出空調(diào)的用電量?

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同步練習(xí)冊(cè)答案