Question

雙曲線y=

1

x

（x＞0）與直線y=x在坐標系中的圖象如圖所示，點A、B在直線上AC、BD分別平行y軸，交曲線于C、D兩點，若BD=2AC  則4OC²-OD²的值為

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)A，B兩點在直線y=x上，分別設A，B兩點的坐標為（a，a），（b，b），得到點C的坐標為（a，

1

a

），點D的坐標為（b，

1

b

），線段AC=a-

1

a

，線段BD=b-

1

b

，根據(jù)BD=2AC，有b-

1

b

=2（a-

1

a

），然后利用勾股定理進行計算求出4OC²-OD²的值．

解答：解：設A（a，a），B（b，b），則C（a，

1

a

），D（b，

1

b

），
AC=a-

1

a

，BD=b-

1

b

，
∵BD=2AC，
∴b-

1

b

=2（a-

1

a

），
4OC²-OD²
=4（a²+

1

a2

）-（b²+

1

b2

）
=4[(a-

1

a

)2+2]-[(b-

1

b

)2+2]
=4(a-

1

a

)2+8-4(a-

1

a

)2-2
=6．
故答案為：6．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)直線與反比例函數(shù)的解析式，設出點A，B的坐標后可以得到點C，D的坐標，運用勾股定理進行計算求出代數(shù)式的值．