【題目】四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如圖所示,如果AF=4,AB=7.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點 ,旋轉(zhuǎn)了 度,DE的長度是 ;
(2)BE與DF的關(guān)系如何? 請說明理由.(提示:延長BE交DF于點G)
【答案】(1)A;90;3;(2)BE⊥DF.
【解析】試題分析:(1)由△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△ABE可知AE=AF=4,AD=AB=7,從而得出DE的長;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠F=∠AEB=∠DEG,再根據(jù)∠F+∠ADF=90°可得∠DEG+∠ADF=90°,即可得答案.
試題解析:解:(1)根據(jù)題意可知,△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△ABE,∴AE=AF=4,AD=AB=7,∴DE=AD﹣AE=3;
(2)BE⊥DF.理由如下:
如圖,延長BE交DF于點G.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:∠AEB=∠F,又∵∠AEB=∠DEG,∴∠F=∠DEG,∵∠F+∠ADF=90°,∴∠DEG+∠ADF=90°,∴∠AGE=90°,即BE⊥DF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場出售一批進價為2元的賀卡,在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x(元)與日銷售量y(個)之間有如下關(guān)系:
日銷售單價x(元) | 3 | 4 | 5 | 6 |
日銷售量y(個) | 20 | 15 | 12 | 10 |
(1)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象;
(2)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元,求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,
(3)若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個,請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少時,才能獲得最大日銷售利潤?最大利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說:“我們需要重視防護,但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內(nèi)注意通風(fēng),勤洗手,多運動,少熬夜.”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷,社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績,并對他們的成績(單位:分)進行統(tǒng)計、分析,過程如下:
收集數(shù)據(jù)
甲小區(qū):85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小區(qū):80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理數(shù)據(jù)
成績x(分) | 60≤x≤70 | 70<x≤80 | 80<x≤90 | 90<x≤100 |
甲小區(qū) | 2 | 5 | a | b |
乙小區(qū) | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析數(shù)據(jù)
統(tǒng)計量 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲小區(qū) | 85.75 | 87.5 | c |
乙小區(qū) | 83.5 | d | 80 |
應(yīng)用數(shù)據(jù)
(1)填空:a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)若甲小區(qū)共有800人參與答卷,請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù);
(3)社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù),認(rèn)為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好,請你寫出社區(qū)管理員的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( 。
A.在直角三角形中,兩條邊的平方和等于第三邊的平方
B.如果一個三角形兩邊的平方差等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形
C.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,若a2+b2=c2,則∠A=90°
D.在△ABC中,若a=3,b=4,則c=5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖所示.
(1)試求該二次函數(shù)的解析式和它的圖象的頂點坐標(biāo);
(2)觀察圖象回答,x何值時y的值大于0?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果點M(k﹣1,k+1)關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi),則一次函數(shù)y=(k﹣1)x+k的圖象不經(jīng)過第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=-2x2+4x+m的圖象與x軸的一個交點為A(3,0),另一個交點為B,且與y軸交于點C.
(1)求m的值及點B的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積;
(3)該二次函數(shù)圖象上有一點D(x,y),使S△ABD=S△ABC,請求出D點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=4,點D在射線BC上,以點D為圓心,BD為半徑畫弧交邊AB于點E,過點E作EF⊥AB交邊AC于點F,射線ED交射線AC于點G.
(1)求證:△EFG∽△AEG;
(2)設(shè)FG=x,△EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;
(3)聯(lián)結(jié)DF,當(dāng)△EFD是等腰三角形時,請直接寫出FG的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求作圖.
(1)如圖1,平行四邊形ABCD,點E,F分別在邊AD,BC上,且AE=CF,連接EF.請你只用無刻度直尺畫出線段EF的中點O.(保留畫圖痕跡,不必說明理由).
(2)如圖2,平行四邊形ABCD,點E在邊AB上,請你只用無刻度直尺在邊CD上找一點F,使得四邊形AECF為平行四邊形,并說明理由.(注意:無刻度直尺只能過點畫線段或直線或射線).
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