如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，下列結(jié)論中正確的有（　　）
①BF=
1
2
DF                   ②S△AFD=2S△EFB
③四邊形AECD是等腰梯形      ④∠AEB=∠ADC．
分析：根據(jù)已知條件即可推出△BEF∽△DAF，推出①為正確，②選項(xiàng)錯(cuò)誤，利用已知條件可以推出四邊形AECD為等腰梯形，推出③項(xiàng)正確，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可以推出④項(xiàng)正確．
解答：解：∵AD∥BC
∴△AFD∽△EFB
∴
BF
DF
=
BE
AD
=
EF
AF
=
1
2
；
故①BF=
1
2
DF，故此選項(xiàng)正確．
故S△AFD=4S△EFB，故 ②S△AFD=2S△EFB錯(cuò)誤；
由∠AEC=∠DCE可知④∠AEB=∠ADC正確；
∵∠AEC=∠DCE，AD∥EC，
∴四邊形AECD為等腰梯形，故③四邊形AECD是等腰梯形正確．
故正確的有3個(gè)，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等腰梯形的判定等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用相似求得各對(duì)應(yīng)線段的比例關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問(wèn)：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．

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