(2011•犍為縣模擬)甲題:已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2的兩實數(shù)根為x1,x2
(1)求m的取值范圍;
(2)設(shè)y=x1+x2,當(dāng)y取得最小值時,求相應(yīng)m的值,并求出最小值.
乙題:如圖,在?ABCD中,BE⊥AD于點E,BF⊥CD于點F,AC與BE、BF分別交于點G,H.
(1)求證:△BAE∽△BCF.
(2)若BG=BH,求證:四邊形ABCD是菱形.
分析:甲題:(1)若一元二次方程有兩不等根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,建立關(guān)于m的不等式,可求出m的取值范圍;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2的表達(dá)式,進(jìn)而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及(1)題得出的自變量的取值范圍,即可求出y的最小值及對應(yīng)的m值;
乙題:(1)先利用已知里的兩個垂直,可證一對角相等,都等于90°,再利用平行四邊形的性質(zhì),對角相等,那么可證△BAE∽△BCF;
(2)由BG=BH,可得∠3=∠4,那么∠AGE=∠CHF,利用等量減等量差相等,可證∠DAC=∠DCA,等角對等邊,那么AD=DC,那么?是菱形.
解答:甲題.
解:(1)將原方程整理為 x2+2(m-1)x+m2=0.
∵原方程有兩個實數(shù)根,
∴△=[2(m-1)]2-4m2=-8m+4≥0,得 m≤
1
2
.…(5分)
(2)∵x1,x2為x2+2(m-1)x+m2=0的兩根,
∴y=x1+x2=-2m+2,且m≤
1
2

因而y隨m的增大而減小,故當(dāng)m=
1
2
時,取得極小值1.…(10分)

乙題.
證明(1)∵BE⊥AD,BF⊥CD
∴∠BEA=∠BFC=90°
又∵ABCD是平行四邊形,
∴∠BAE=∠BCF
∴△BAE∽△BCF …(5分)
(2)∵△BAE∽△BCF∴∠1=∠2…(6分)
又∵BG=BH
∴∠3=∠4
∴∠BGA=∠BHC …(7分)
∴△BGA≌△BHC(ASA)  …(8分)
∴AB=BC
∴四邊形ABCD為菱形 …(10分)
點評:甲題考查的知識點是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系與一次函數(shù)的結(jié)合題.牢記一次函數(shù)的性質(zhì)是解答(2)題的關(guān)鍵;
乙題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定,關(guān)鍵利用了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識.
練習(xí)冊系列答案
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(2011•犍為縣模擬)閱讀下列內(nèi)容后,解答下列各題:幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.
例如:考查代數(shù)式(x-1)(x-2)的值與0的大。
當(dāng)x<1時,x-1<0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)>0;當(dāng)1<x<2時,x-1>0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)<0;當(dāng)x>2時,x-1>0,x-2>0,∴(x-1)(x-2)>0;綜上:當(dāng)1<x<2時,(x-1)(x-2)<0;當(dāng)x<1或x>2時,(x-1)(x-2)>0
(1)填寫下表:(用“+”或“-”填入空格處)
x<-2 -2<x<-1 -1<x<3
x+2 x1=3,x2=-1 C(-1,0) P(xp,yp
x+1 - |yP|=5
+
+
x-3 x
-
-
yP=-5
(2)由上表可知,當(dāng)x滿足
x<-2或-1<x<3
x<-2或-1<x<3
時,(x+2)(x+1)(x-3)<0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•犍為縣模擬)計算:(
2011
+1)0+(-
1
3
)-1-|
2
-2|-
4
•sin45°

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