Question

【題目】如圖，直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．過B點(diǎn)作直線BP與x軸正半軸交于點(diǎn)P，取線段OA、OB、OP，當(dāng)其中一條線段的長(zhǎng)是其他兩條線段長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)

Answer 1

【答案】（，0），（9，0），（，0）．

【解析】分析：根據(jù)|題意得出,,再根據(jù)點(diǎn)P在x軸正半軸上,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是,再分三種情況討論當(dāng)線段OA線段的長(zhǎng)是其他兩條線段長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)時(shí),當(dāng)線段OB線段的長(zhǎng)是其他兩條線段長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)時(shí),當(dāng)線段OP線段的長(zhǎng)是其他兩條線段長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)時(shí),分別求出x的值,即可得出答案.

本題解析：∵直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），

∴|OA|=1，OB=3，

∵點(diǎn)P在x軸正半軸上，

∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，0），

∵當(dāng)線段OA線段的長(zhǎng)是其他兩條線段長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)時(shí)，

∴OA2=OBOP，

∴1=3x，

解得x= ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，0），

當(dāng)線段OB線段的長(zhǎng)是其他兩條線段長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)時(shí)，

∴OB2=OAOP，

∴9=1x，

解得x=9，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（9，0），

當(dāng)線段OP線段的長(zhǎng)是其他兩條線段長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)時(shí)，

∴OP2=OBOA，

∴x2=3×1，

解得x=

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，0），

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ，0），（9，0），（，0）．

故答案為：（，0），（9，0），（，0）．