【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個(gè)正方形的面積為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析: 先求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)和面積，再求出第一個(gè)正方形A1B1C1C的面積，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求出第2018個(gè)正方形的面積.

詳解: ∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），

∴OA=2，OD=4，

∵∠AOD=90°，

∴AB=AD=2，∠ODA+∠OAD=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=（2）2=20，

∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，

∴∠ODA=∠BAA1，

∴△ABA1∽△DOA，

∴=，即 =，

∴BA1=，

∴CA1=，

∴正方形A1B1C1C的面積=（）2=20×，…，

故正方形A2018B2018C2018C2017的面積為：20×（）2018=20·.

故選：C．

點(diǎn)睛: 本題考查了正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；通過(guò)求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面積得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批電視機(jī)，一月份每臺(tái)毛利潤(rùn)是售出價(jià)的20％（毛利潤(rùn)＝售出價(jià)－買(mǎi)入價(jià)），二月份該商場(chǎng)將每臺(tái)售出價(jià)調(diào)低10％（買(mǎi)入價(jià)不變），結(jié)果銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)比一月份增加120％，那么二月份的毛利潤(rùn)總額與一月份毛利潤(rùn)總額的比是__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

（3）過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】(1) k=32 (2) x＜﹣8或0＜x＜8 (3) P（﹣7+3 ，16+）；或P（7+3，﹣16+）

【解析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x，可得出y=8，求得點(diǎn)A（4，8），再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值；

（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

（3）由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即56．可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由于△POA的面積為56，由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

詳解：（1）∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上，

∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x，

解得y=8，∴點(diǎn)A（4，8），

把點(diǎn)A（4，8）代入反比例函數(shù)y=，得k=32，

（2）∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣8），

由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，x＜﹣8或0＜x＜8；

（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，

∴OP=OQ，OA=OB，

∴四邊形APBQ是平行四邊形，

∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=56，

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0且m≠4），

得P（m， ），

過(guò)點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，

∵點(diǎn)P、A在雙曲線上，

∴S△POE=S△AOF=16，

若0＜m＜4，如圖，

∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，

∴S梯形PEFA=S△POA=56．

∴（8+）（4﹣m）=56．

∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），

∴P（﹣7+3，16+）；

若m＞4，如圖，

∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，

∴S梯形PEFA=S△POA=56．

∴×（8+）（m﹣4）=56，

解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），

∴P（7+3，﹣16+）．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積．

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=9，∠ABC=70°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD，DC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A，D不重合），且∠BEF=110°．

（1）求證：△ABE∽△DEF．

（2）當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)時(shí)，求DF的長(zhǎng)；

（3）在線段AD上是否存在一點(diǎn)E，使得F點(diǎn)為CD的中點(diǎn)？若存在，求出AE的長(zhǎng)度；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常用小石子擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題．

如圖1，由于這些三角形是由1個(gè)，3個(gè)，6個(gè)，10個(gè)，… 小石子擺成的，所以他們稱1，3，6，10，…，這些數(shù)為三邊形數(shù)；類似的，如圖2，他們稱1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為四邊形數(shù)．

（1）既是三邊形數(shù)，又是四邊形數(shù)，且大于1的最小正整數(shù)是 ；

（2）如果記第n個(gè)k邊形小石子的個(gè)數(shù)為（k≥3），那么易得，，．

① ； ；

② ； ；

③ 如果，那么 ；

（3）如果進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，，…，那么 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE，CF交于點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)

A. △ABE≌△ACF B. 點(diǎn)D在∠BAC的平分線上

C. △BDF≌△CDE D. D是BE的中點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，FA⊥AE，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直徑，AC、BD交于點(diǎn)E，P為DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PB=BE．

（1）求證：△ABE∽△DBA；

（2）試判斷PA與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若E為BD的中點(diǎn)，求tan∠ADC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市電力部門(mén)對(duì)居民用電按月收費(fèi)，標(biāo)準(zhǔn)如下：①用電不超過(guò)度的，每度收費(fèi)元；②用電超過(guò)度的，超過(guò)部分每度收費(fèi)元.請(qǐng)根據(jù)上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)解答下列問(wèn)題：

（1）小明家月份用電度，應(yīng)交電費(fèi)______________元;

（2）小明家月交電費(fèi)元，則他家月份用電多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AD、CD上的點(diǎn)，且AE＝DF，AF、BE相交于點(diǎn)P，設(shè)AB＝，AE＝ ，則下列結(jié)論：①△ABE≌△DAF；②AF⊥BE；③；④若，連接BF，則tan∠EBF＝．其中正確的結(jié)論是______．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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同步練習(xí)冊(cè)答案