【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AD＝CD，AB＝3，BC＝5．求：

（1）tan∠ACD的值；

（2）梯形ABCD的面積．

【答案】(1);(2)9

【解析】

（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，證出DE⊥AC，由等腰三角形的性質(zhì)得出AM=CM，證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出DE=AB=3，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC=4，得出AM=CM=2，由平行線分線段成比例可得出DM與EM，即可求出答案

（2）梯形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，即可求出答案

（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，如圖所示：

∵AB⊥AC，DE∥AB，

∴DE⊥AC，

∵AD＝CD，

∴AM＝CM，

∵AD∥BC，DE∥AB，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴DE＝AB＝3，

在Rt△ABC中， ，

∴AM＝CM＝2，

∵AD∥BC，

∴DM：EM＝AM：CM＝1：1，

∴，

∴；

（2）梯形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ACD的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P是的直徑BA延長線上的一個動點，∠P的另一邊交于點C、D，兩點位于AB的上方，＝6，OP=m，，如圖所示．另一個半徑為6的經(jīng)過點C、D，圓心距．

（1）當m=6時，求線段CD的長；

（2）設圓心O1在直線上方，試用n的代數(shù)式表示m；

（3）△POO1在點P的運動過程中，是否能成為以OO1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AC為對角線，E是邊AD上一點，BE⊥AC交AC于點F，BE、CD的延長線交于點G，且∠ABE＝∠CAD．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）如果AE＝EG，求證：AC2＝BCBG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的邊AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，已知AC＝6cm，BC＝8cm，點P、Q分別在邊AB、BC上，且點P不與點A、B重合，BQ＝kAP（k＞0），聯(lián)接PC、PQ．

（1）求⊙O的半徑長；

（2）當k＝2時，設AP＝x，△CPQ的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（3）如果△CPQ與△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：以O為圓心的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點C為上一動點，射線AC交射線OB于點D，過點D作OD的垂線交射線OC于點E，聯(lián)結(jié)AE．

（1）如圖1，當四邊形AODE為矩形時，求∠ADO的度數(shù)；

（2）當扇形的半徑長為5，且AC＝6時，求線段DE的長；

（3）聯(lián)結(jié)BC，試問：在點C運動的過程中，∠BCD的大小是否確定？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有AB兩地，小明騎自行車從A地去B地，小剛騎電動車從B地去A地然后立即原路返回到B地，如圖是兩人離B地的距離y(千米)和行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)AB兩地的距離是_____，小明行駛的速度是_____.

(2)若兩人間的距離不超過3千米時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，那么小剛從A地原路返回到B地途中，兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系的x的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，點P為線段BE延長線上一點，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點F．

（1）求證：；

（2）連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關系？并說明理由；

（3）若PE＝1，求△PBD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，，在的延長線上任取一點，過點作的平行線交的延長線于點．

(1)當時，如圖1，依題意補全圖形，直接寫出，，的數(shù)量關系；

(2)當時，如圖2，判斷，，之間的數(shù)量關系，并加以證明；

(3)當時()，請寫出，，之間的數(shù)量關系并寫出解題思路．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0＜m＜4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；

（3）如圖2，在（2）的條件下，設動點P對應的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OP2，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值．

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