【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且CE=CF,點(diǎn)P、Q分別是AF、EF的中點(diǎn),連接PD、PQ、DQ,則PQD的形狀是( 。

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰非直角三角形 D. 等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

可證ΔADF≌ΔABE,可得AF=AE,由點(diǎn)P、Q分別是AF、EF的中點(diǎn),可得PD=PQ=,可證∠DPQ為直角,可得答案.

解:有題意得,正方形ABCD中,CE=CF,DF=BE,

在RTΔADFRTΔABE中有 ,DF=BE,AD=AB,

故ΔADF≌ΔABE,AF=AE,DAF=BAE

AP=DP, DAF=BAE=ADP.

點(diǎn)P、Q分別是AF、EF的中點(diǎn),PD=PQ=

PQ∥AE,∠FPQ=∠FAE,

∠DPQ=∠FPQ+∠DPF=∠FAE+ ∠DAF+∠ADP.= ∠FAE+ ∠DAF+∠BAE=,

PQD為等腰直角三角形,

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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A. 0 B. 2 C. 4 D. 5

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1請將上面三個空補(bǔ)充完整;

2)我們發(fā)現(xiàn)選擇其他類似的部分規(guī)律也相同,請你利用整式的運(yùn)算對以上的規(guī)律加以證明.

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