【題目】計算
(1)求值:
(2)用消元法解方程組時,兩位同學(xué)的解法如下:
解法一:
由①-②,得.
解法二:
由②得,,③
把①代入③,得.
①反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“×”.
②請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.
(3)求不等式組的正整數(shù)解.
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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣bx+c交x軸于點A(1,0),交y軸于點B,對稱軸是x=2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點,是否存在點P,使△PAB的周長最小?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,中,為的中點,厘米,,厘米.若點在線段上以每秒3厘米的速度從點向終點運動,同時點在線段上從點向終點運動.
(1)若點的速度與點的速度相等,經(jīng)1秒鐘后,請說明;
(2)若點的速度與點的速度不相等,當(dāng)點的速度為多少時,能夠使.
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【題目】已知,直線,點為平面內(nèi)一點,連接與.
(1)如圖1,點在直線、之間,若,,求的度數(shù).
(2)如圖2,點在直線、之間,與的角平分線相交于點,寫出與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,點在直線下方,與的角平分線相交于點,直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=,cot∠ABC=,點D是AC的中點.
(1)求線段BD的長;
(2)點E在邊AB上,且CE=CB,求△ACE的面積.
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【題目】閱讀以下材料:
對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J. Nplcr,1550-1617年),納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.
對數(shù)的定義:一般地,若,那么叫做以為底的對數(shù),記作:.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為,對數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.
我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì):;理由如下:
設(shè),,則,
∴,由對數(shù)的定義得
又∵
∴
解決以下問題:
(1)將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)式______;
(2)證明
(3)拓展運用:計算______.
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【題目】如圖,直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,與直線交于點E,點E的橫坐標(biāo)為3.
(1)直接寫出b值:___;
(2)在y軸上有一點M,使得△ABM是等腰三角形,直接寫出所有可能的點M的坐標(biāo): ;
(3)在x軸上有一點P(m,0),過點P作x軸的垂線,與直線交于點C,與直線交于點D,若CD=2OB,求m的值.
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【題目】如圖,E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點,AF=DE.
(1)求證:BE=CF;
(2)若∠1=∠2=30°,AB=5,FC=2,求矩形ABCD的面積(結(jié)果保留根號).
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【題目】甲乙兩家商場中品牌質(zhì)量規(guī)格等都相同的商品,在甲乙兩商場的標(biāo)價都相同,在雙12時兩家商場進行促銷活動.甲商場采用“買200減100”的促銷方式,即購買商品的總金額滿200元,但不足400元,少付100元,滿400元,但不足600元,少付200元;乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷,
(1)若顧客在甲商場購買了510元的商品,付款時應(yīng)付多少錢?
(2)(列方程解應(yīng)用題)小明與小亮分別在甲,乙兩家商場中各買了一雙鞋,根據(jù)下面兩人的對話求出鞋的標(biāo)價.
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