【題目】如圖,在△ABC中,M、N分別是BC與EF的中點,CF⊥AB,BE⊥AC.
(1)求證:MN⊥EF;
(2)連接FM、EM,若,試判斷△FEM的形狀.
【答案】(1)證明見解析;(2)△FEM是等邊三角形.
【解析】
(1)連接ME、MF,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MF=ME=BC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可;
(2)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BMF+∠CME,然后求出∠EMF=60°,再根據(jù)等邊三角形的判定方法解答即可.
(1)如圖,連接MF、ME.
∵MF、ME分別為Rt△FBC是和Rt△EBC斜邊上的中線,∴MF=ME=BC.
在△MEF中,∵MF=ME,點N是EF的中點,∴MN⊥EF.
(2)∵ME=MF=BM=CM,∴∠MBA=∠MFB,∠MEC=∠MCE,∴∠BMF+∠CME=180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB=360°﹣2(∠ABC+∠ACB).
∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°,∴∠BMF+∠CME=360°﹣2×120°=120°,∴∠EMF=60°,∴△MFE是等邊三角形.
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【題目】當n為1,2,3,…時,由大小相同的小正方形組成的圖形如圖所示,則第10個圖形中小正方形的個數(shù)總和等于( )
A. 100 B. 96 C. 144 D. 140
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【題目】某班共有50名學生,在某次活動中被分為四組,第一組有a人,第二組的人數(shù)比第一組人數(shù)的一半多6人,第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和.
(1)求第四組的人數(shù);(用含a的式子表示)
(2)試判斷當a=14時,是否滿足題意.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上的一點,點E在BC邊上,連接AE,DE,DC,AE=CD.
(1)求證:△ABE≌△CBD;
(2)若∠BAE=15°,求∠EDC的度數(shù).
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【題目】(8分)自2014年12月啟動“綠茵行動,青春聚力”郴州共青林植樹活動以來,某單位籌集7000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵,其中購買桂花樹花費3000元.已知桂花樹比櫻花樹的單價高50%,求櫻花樹的單價及棵樹.
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【題目】為了響應市委和市政府“綠色環(huán)保,節(jié)能減排”的號召,幸福商場用3300元購進甲、乙兩種節(jié)能燈共計100只,很快售完.這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
進價(元/只) | 售價(元/只) | |
甲種節(jié)能燈 | 30 | 40 |
甲種節(jié)能燈 | 35 | 50 |
(1)求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進了多少只?
(2)全部售完100只節(jié)能燈后,商場共計獲利多少元?
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【題目】某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習,為了使道路便于部隊重型車輛通過,部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務,按原計劃完成總任務的后,為了讓道路盡快投入使用,工兵連將工作效率提高了50%,一共用了10小時完成任務.
(1)按原計劃完成總任務的時,已搶修道路 米;
(2)求原計劃每小時搶修道路多少米?
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【題目】已知點A,點B是數(shù)軸上原點O兩側的兩點,其中點A在負半軸上,且滿足AB=12,OB=2OA.
(1)點A,B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為 和 ;
(2)點A,B同時分別以每秒2個單位長度和每秒4個單位長度的速度向左運動.
①經(jīng)過幾秒后,OA=3OB;
②點A,B在運動的同時,點P以每秒2個單位長度的速度從原點向右運動,經(jīng)過幾秒后,點A,B,P中的某一點成為其余兩點所連線段的中點.
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