Question

【題目】如圖所示，電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈。已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成，每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分，使用時(shí)梯腳的固定跨度為1m。矩形面與地面所成的角為。李師傅的身高為1.78m，當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時(shí)，安裝起來(lái)比較方面。

（1）求每條踏板間的垂直高度。

（2）請(qǐng)問(wèn)他站立在梯子的第幾級(jí)踏板上安裝比較方便？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷說(shuō)明。（參與數(shù)據(jù)：sin，cos，tan）

Answer 1

【答案】（1）m;(2) 他站立在梯子的第3級(jí)踏板上安裝比較方便。

【解析】分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出CE=AC=0.5，然后在Rt△AEC中根據(jù)正切函數(shù)的定義求出AE=ECtan78°≈2.35，則每條踏板間的垂直高度為：2.35÷7=m；（2）設(shè)他站立在梯子的第n級(jí)踏板上安裝比較方便，此時(shí)他的頭頂距天花板hm，先用含n的代數(shù)式表示h，于是h=2.9-1.78-n=1.12-n，再根據(jù)0.05≤h≤0.2，得到0.05≤1.12-n≤0.2，解不等式組求出2.74≤n≤3.19，進(jìn)而得到整數(shù)n的值．

本題解析：

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E。∵AB=AC，AE⊥BC于點(diǎn)E，∴，在Rt△AEC中，∵tan=，∴AE=EC·tan≈0.5×4.70=2.35，∴每條踏板間的垂直高度為：(m)；

（2）設(shè)他站立在梯子的第n級(jí)踏板上安裝比較方便，此時(shí)他的頭頂距天花板hm。

由題意，得，∵0.05≤h≤0.2，∴0.05≤≤0.2，解得2.74≤n≤3.19，∵n為整數(shù)，∴n=3。

答：他站立在梯子的第3級(jí)踏板上安裝比較方便。