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(2006•成都)如圖,已知反比例函數y=(k<0)的圖象經過點A(-,m),過點A作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為
(1)求k和m的值;
(2)若一次函數y=ax+1的圖象經過點A,并且與x軸相交于點C,求∠ACO的度數和|AO|:|AC|的值.

【答案】分析:(1)根據△AOB的面積為,得到反比例函數的解析式,進而可以求出m的值.
(2)把A(-,2)代入y=ax+1中,就可以求出a的值,得到函數的解析式,因而求出C點的坐標,在Rt△ABC中就可以求出tan∠ACO的值,得到AC的值,在Rt△ABO中,根據勾股定理就可以求出OA的值.
解答:解:(1)∵k<0,
∴點A(-,m)在第二象限內.
∴m>0,|OB|=|-|=,|AB|=m.
∵S△AOB=•|OB|•|AB|=•m=,
∴m=2.
∴點A的坐標為A(-,2).(2分)
把A(-,2)的坐標代入y=中,
得2=,
∴k=-2.(2分)

(2)把A(-,2)代入y=ax+1中,得2=-a+1,
∴a=
∴y=-.(1分)
令y=0,得-x+1=0,
∴x=
∴點C的坐標為C(,0).
∵AB⊥x軸于點B,
∴△ABC為直角三角形.
在Rt△ABC中,|AB|=2,|BC|=2,
∴tan∠ACO=,
∴∠ACO=30°.
∴|AC|=2|AB|=4.(2分)
在Rt△ABO中,由勾股定理,
得|AO|=
∴|AO|:|AC|=:4.(1分)
點評:本題考查函數圖象交點坐標的求法及反比例函數的比例系數k與其圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系,即S=|k|.
練習冊系列答案
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(1)求證:BF=DO;
(2)設直線l是△BDO的邊BO的垂直平分線,且與BE相交于點G.若G是△BDO的外心,試求經過B、F、O三點的拋物線的解析表達式;
(3)在(2)的條件下,在拋物線上是否存在點P,使該點關于直線BE的對稱點在x軸上?若存在,求出所有這樣的點的坐標;若不存在,請說明理由.

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汽車出發(fā)    小時與電動自行車相遇;電動自行車的速度為    千米/小時;汽車的速度為    千米/小時;汽車比電動自行車早    小時到達B地.

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