【題目】將一個矩形紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點,點,點E,F分別在邊,上.沿著折疊該紙片,使得點A落在邊上,對應(yīng)點為,如圖①.再沿折疊,這時點E恰好與點C重合,如圖②.

(Ⅰ)求點C的坐標(biāo);

(Ⅱ)將該矩形紙片展開,再折疊該矩形紙片,使點O與點F重合,折痕與相交于點P,展開矩形紙片,如圖③.

①求的大;

②點M,N分別為,上的動點,當(dāng)取得最小值時,求點N的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)①,②

【解析】

(Ⅰ)由翻折的性質(zhì)可知,,再由正方形的性質(zhì)和勾股定理可得OE,繼而即可求解;

(Ⅱ)①連接,由題意和(Ⅰ)可知,而,,由等角對等邊可知,,設(shè),則,然后根據(jù)翻折的性質(zhì)可知,把x代入列出方程,解方程求出,根據(jù)相似三角形的判定可證, ,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和即可求解;

②利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)可判斷M、N的位置,進(jìn)而根據(jù)題意即可求解.

解:(Ⅰ)∵點,∴

由兩次折疊可知,

是正方形.∴

中,

∴點C的坐標(biāo)為

(Ⅱ)①如圖③,連接,由和(Ⅰ)可知,

,而

,

,

設(shè),則,

,

,解得

所以.則有

.又,則

②如圖④所示,過點POC于點,交OF于點M,作關(guān)于OF的對稱點N,連接MN,此時取得最小值時,且,

過點NNGx軸于點G,

∵由(Ⅱ)知,∠AOE45°,

∴∠NOG90°-45°=45°

OGNG

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-1

0

1

3

3

3

且當(dāng)時,與其對應(yīng)的函數(shù)值.有下列結(jié)論:①;②3是關(guān)于的方程的一個根;③.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是(

A.0B.1C.2D.3

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于點,連接。下列結(jié)論:

1234

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①abc>0;②2a + b>0;③a +b<m(am +b)(m≠1);④(a+c)2< b2;⑤a >1.其中正確的項是( )

A.①②⑤B.①③④C.①②④D.②④⑤

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