【題目】已知:二次函數(shù)y = ax2+ bx + c (a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:

①abc>0;②2a + b>0;③a +b<m(am +b)(m≠1);④(a+c)2< b2;⑤a >1.其中正確的項是( )

A.①②⑤B.①③④C.①②④D.②④⑤

【答案】A

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解:①∵拋物線的開口向上,∴a0

∵與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上,∴c0,

∵對稱軸為x=-0,

a、b異號,即b0

又∵c0,∴abc0,

故結(jié)論①正確;

②∵對稱軸為x=-1,a0,

-b2a,

2a+b0;

故結(jié)論②正確;

③當(dāng)x=1時,y1=a+b+c;

當(dāng)x=m時,y2=m(am+b)+c,當(dāng)m1,y2y1;當(dāng)m1,y2y1,所以不能確定;

故結(jié)論③錯誤;

④當(dāng)x=1時,a+b+c=0;

當(dāng)x=-1時,a-b+c0;

(a+b+c)(a-b+c)=0,即(a+c)2-b2=0

(a+c)2=b2

故結(jié)論④錯誤;

⑤當(dāng)x=-1時,a-b+c=2;

當(dāng)x=1時,a+b+c=0,

a+c=1,

a=1+(-c)1,即a1;

故結(jié)論⑤正確;

綜上所述,正確的是①②⑤.

故選:A

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