如圖,已知在矩形ABCD中,E是AD上的一點(diǎn),F(xiàn)是AB上的一點(diǎn),EF⊥EC,且EF=EC,DE=3cm,BC=7cm.
(1)求證:△AEF≌△DCE;
(2)請你求出EF的長.
(1)證明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
∴∠ECD+∠CED=90°,
∵EF⊥EC,
∴∠AEF+∠CED=90°,
∴∠ECD=∠AEF,
在△AEF與△DCE中,
∠ECD=∠AEF
∠A=∠D=90°
EF=EC
,
∴△AEF≌△DCE(AAS);

(2)∵△AEF≌△DCE,
∴AF=DE,
∵DE=3cm,BC=7cm,
∴AF=3cm,AE=AD-DE=BC-DE=7-3=4cm,
在Rt△AEF中,EF=
AE2+AF2
=
42+32
=5.
故答案為:5.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在矩形ABCD中,AC=40,AB=20,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,則△ABO的周長是(  )
A.60B.80C.100D.120

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知矩形ABCD和點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上任一位置(如圖①所示)時(shí),易證得結(jié)論:PA2+PC2=PB2+PD2
以下請你探究:當(dāng)P點(diǎn)分別在圖②、圖③中的位置時(shí),即P在矩形ABCD的內(nèi)部和外部時(shí),線段PA2,PB2,PC2,PD2又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論,并證明圖②(P在矩形ABCD的內(nèi)部)的結(jié)論.

答:對圖②的探究結(jié)論為______,對圖③的探究結(jié)論為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)G、H在DC邊上,點(diǎn)M、N在AB邊上,且GH=
1
2
DC,MN=
1
3
AB.若AB=10,BC=12,則圖中陰影部分面積和為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等邊三角形,且點(diǎn)P在矩形上方,點(diǎn)Q在矩形內(nèi).
求證:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;
(2)PA=PQ.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,△ABD和△BDC都是邊長為1的等邊三角形.

(1)四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?
(2)如圖2,將△BDC沿射線BD方向平移到△B1D1C1的位置,則四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎?為什么?
(3)在△BDC移動(dòng)過程中,四邊形ABC1D1有可能是矩形嗎?如果是,請求出點(diǎn)B移動(dòng)的距離(寫出過程);如果不是,請說明理由(圖3供操作時(shí)使用).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn),連CE、AF,設(shè)CE、AF相交于G,則S四邊形BEGF:S四邊形ABCD等于( 。
A.
1
4
B.
2
9
C.
1
6
D.
3
10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

墻上釘著一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物,如圖中所示的實(shí)線部分,小英將圖中梯形下底的兩個(gè)釘子拿掉,并將這根彩繩釘成一個(gè)長方形,如圖中所示的虛線部分,求小英所釘成的長方形的長以及長方形的面積分別是多少?(相關(guān)數(shù)據(jù)如圖中所示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

長方形ABCD中,AB=8,對角線AC=10,求矩形ABCD的面積.

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同步練習(xí)冊答案