【題目】如圖,在中,,以點(diǎn)為圓心,適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧,分別交、于點(diǎn)、,再分別以點(diǎn)、為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn),作射線,交于點(diǎn).點(diǎn)在斜邊上,以點(diǎn)為圓心,的長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)

1)判斷直線的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若,,求的半徑.

【答案】1)直線AC與⊙O相切,理由見解析;(2)⊙O的半徑為

【解析】

1)連接OF,如圖,利用基本作圖得到BF平分∠ABC,則∠OBF=CBF,再證明OFBC得到∠OFA=C=90°,然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AC為⊙O的切線;

2)先在RtABC中利用正切定義計(jì)算出AC=8,則利用勾股定理可計(jì)算出AB=10,設(shè)⊙O的半徑為r,則OF=OB=r,OA=10-r,利用平行線分線段成比例得到AOAB=OFBC,然后利用比例性質(zhì)求出r即可.

1AC與⊙O相切.

理由如下:連接OF,如圖,

由作法得,BF平分∠ABC,

∴∠OBF=CBF,

OB=OF

∴∠OBF=OFB,

∴∠OFB=CBF,

OFBC

∴∠OFA=C=90°,

OFAC,

AC為⊙O的切線;

2)在RtABC中,

,

,

設(shè)⊙O的半徑為r,則OF=OB=r,OA=10-r,

OFBC,

AOAB=OFBC,

即(10-r):10=r6,解得r=

即⊙O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實(shí)行垃圾分類和垃圾資源化利用,關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境,關(guān)系節(jié)約使用資源,也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備,可利用最新技術(shù)將干垃圾進(jìn)行分選破碎制成固化成型燃料棒,干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備若干,已知購(gòu)買甲型智能設(shè)備花費(fèi)萬元,購(gòu)買乙型智能設(shè)備花費(fèi)萬元,購(gòu)買的兩種設(shè)備數(shù)量相同,且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為萬元.

求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià);

垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒,并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成,其中物資成本占總成本的,且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若燃料棒售價(jià)為每噸元,平均每天可售出噸,而當(dāng)銷售價(jià)每降低元,平均每天可多售出.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到元,且保證售價(jià)在每噸元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過,求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元?

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【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會(huì),很多學(xué)校都開展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí).如圖,滑雪軌道由AB、BC兩部分組成,AB、BC的長(zhǎng)度都為200米,一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點(diǎn)滑到了C點(diǎn),若AB與水平面的夾角α20°,BC與水平面的夾角β45°,則他下降的高度為___________米(精確到1米,,sin20o=0.3420,tan20o=0.3640,cos20o=0.9400).

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,EAD邊上一點(diǎn),BE平分ABC,連接CE,已知DE6,CE8,AE10

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2)求平行四邊形ABCD的面積;

3)求cos∠AEB

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A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在等腰ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙OBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEAB,垂足為E

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若DE= ,∠C=30°,求的長(zhǎng).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.

1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);

3)若兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段上,直接寫出的取值范圍.

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【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,若∠ADE60°,則AB,CE,BD,DC之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)拓展探究

如圖2,ABC是等腰三角形,ABAC,∠Bα,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上.若∠ADEα,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

3)解決問題

如圖3,在ABC中,∠B30°,ABAC4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿A→B方向勾速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),以cm/s的速度沿B→C方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PM,在PM右側(cè)作∠PMG30°,該角的另一邊交射線CA于點(diǎn)G,連接PC.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),當(dāng)△APG為等腰三角形時(shí),直接寫出t的值.

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