【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義新運(yùn)算“@”:a@b=
(1)計(jì)算20182018@(8@28)的值;
(2)若(x﹣1)@(3﹣2x)=2,求實(shí)數(shù)x的值;
(3)設(shè)函數(shù)y1=(2﹣x2)@(4x﹣x2),若函數(shù)y2=y1﹣m的圖象與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)20181982;(2)x=0或2;(3)m<6.
【解析】
(1)根據(jù)行定義即可求解,(2)分類討論進(jìn)行求解,(3)分類討論,再根據(jù)函數(shù)y2=y1﹣m的圖象與x軸恰有兩個(gè)交點(diǎn),即整理出的一元二次方程中的△>0,解不等式即可解題.
解:(1)20182018@(8@28)=20182018@(8+28)=20182018﹣36=20181982;
(2)①當(dāng)x﹣1≤3﹣2x,即x≤ 時(shí),(x﹣1)@(3﹣2x)=(x﹣1)+(3﹣2x)=2,解得:x=0;
②當(dāng)x﹣1>3﹣2x,同理可得:x=2;
故x=0或2;
(3)①當(dāng)(2﹣x2)≤(4x﹣x2),即x≥,
y2=y1﹣m=(2﹣x2)﹣(4x﹣x2)﹣m,
△=16﹣4×(﹣2)(2﹣m)>0,
解得:m<6;
②當(dāng)(2﹣x2)>(4x﹣x2),
同理可得:y2=y1﹣m=(2﹣x2)﹣(4x﹣x2)﹣m=﹣4x+m+2,
該函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),故舍去;
綜上,m<6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)分別作直線平行于的各邊,所形成的三個(gè)小三角形,,(圖中陰影部分)的面積分別是4、9、49,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們到操場上測(cè)量旗桿的高度,然后回來交流各自的測(cè)量方法.小芳的測(cè)量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處(如圖),然后沿BC方向走到D處,這時(shí)目測(cè)旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測(cè)得C、D兩點(diǎn)的距離為3米,小芳的目高為1.5米,這樣便可知道旗桿的高.你認(rèn)為這種測(cè)量方法是否可行?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì))
(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元,底面每平方分米的費(fèi)用為2元,裁掉的正方形邊長多大時(shí),總費(fèi)用最低,最低為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);
(2)求證:△ABC為直角三角形;
(3)如圖,動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連結(jié)EF,將△AEF沿EF翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,得到△DEF.當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí),是否存在某一時(shí)刻t,使得△DCO≌△BCO?(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例圖數(shù)y=(x<0)圖象上一點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=(x<0)圖象交于點(diǎn)B,AB=2BC,連接OA、OB,若△OAB的面積為3,則m+n=( 。
A.﹣4B.﹣6C.﹣8D.﹣12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x>0)的圖像上,過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足是C,AC=OC.一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸的正半軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若四邊形ABOC的面積是,求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,BC = 6,AC = 8.點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE // BC,交邊AC于E.過點(diǎn)C作CF // AB,交DE的延長線于點(diǎn)F.
(1)如果,求線段EF的長;
(2)求∠CFE的正弦值.
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