【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點(diǎn)O
（1）求證：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE是△ABC的兩條高線，

∴∠BEC=∠BDC=90°

∴△BEC≌△CDB

∴∠DBC=∠ECB，BE=CD

在△BOE和△COD中

∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°

∴△BOE≌△COD，

∴OB=OC


（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，

∴∠A=180°﹣2×50°=80°，

∴∠DOE+∠A=180°

∴∠BOC=∠DOE=180°﹣80°=100°


【解析】（1）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，然后利用高線的定義得到∠ECB=∠DBC，從而得證；（2）首先求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BOC的度數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y= x﹣3與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與 軸相交于點(diǎn)B．

（1）填空：n的值為 ， k的值為；
（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在 軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）考察反比函數(shù) 的圖象，當(dāng) 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC=5cm，將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對(duì)應(yīng)位置時(shí)，A′B′恰好經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O，則△ABC平移的距離為cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AM為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過(guò)⊙O上一點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，BD交⊙O于點(diǎn)C，OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）當(dāng)⊙O的半徑為2cm，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x、y滿足2x4y=8，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在射線BC上（異于點(diǎn)B、C），直線AP與對(duì)角線BD及射線DC分別交于點(diǎn)F、Q
（1）若BP= ，求∠BAP的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)P在線段BC上，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD，垂足為G，當(dāng)△FGC≌△QCP時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（3）以PQ為直徑作⊙M． ①判斷FC和⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)直線BD與⊙M相切時(shí)，直接寫(xiě)出PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，充分搖勻．
（1）若布袋中有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球．從布袋中一次摸出2個(gè)球，計(jì)算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率（用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；
（2）若布袋中有3個(gè)紅球，x個(gè)黃球． 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)x的值 ， 使得事件“從布袋中一次摸出4個(gè)球，都是黃球”是不可能的事件；
（3）若布袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球． 我們知道：“從袋中一次摸出4個(gè)球，至少有一個(gè)黃球”為必然事件．
請(qǐng)你仿照這個(gè)表述，設(shè)計(jì)一個(gè)必然事件： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38400元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金．“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來(lái)表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）．
（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；
（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng)．

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