【題目】如圖8,AB兩地之間有一座山,以前從A地到B地需要經(jīng)過(guò)C.現(xiàn)在政府出資打通了一條山嶺隧道,使從A地到B地可沿直線AB直接到達(dá).已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.

(1)求點(diǎn)C到直線AB的距離;

(2)求現(xiàn)在從A地到B地可比原來(lái)少走多少路程?(結(jié)果精確到0.1km;參考數(shù)據(jù):≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60)

【答案】(1) 6.4km; (2) 5.9km路程.

【解析】分析:

(1)如下圖,過(guò)點(diǎn)CCE⊥AB于點(diǎn)E,這樣在Rt△BCE中,由sinB=結(jié)合已知條件即可求得點(diǎn)CAB的距離了;

(2)在Rt△BCERt△ACE中,由已知條件利用直角三角形中邊角間的關(guān)系分別求出BE、AEAC的長(zhǎng),即可使問(wèn)題得到解決.

詳解:

(1)過(guò)點(diǎn)CCE⊥AB,垂足為點(diǎn)E(如圖1)

Rt△BCE中,=sin∠B

∴CE=BC·sin∠B≈8×0.80=6.4,

答:C點(diǎn)到直線AB的距離約為6.4km;

(2)Rt△BCE中,=cos∠B,

∴BE=BC·cos∠B≈8×0.60=4.8,

Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴∠ACE=45°

∴AE=CE=6.4,

=sin∠A,

AC=≈9.05,

AC+BC-(AE+EB)=9.05+8-(6.4+4.8)=5.85≈5.9,

:現(xiàn)在從A地到B地可比原來(lái)少走5.9km路程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線解析式是   ,∠BAO=   

(2)當(dāng)t﹦4時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為   ;當(dāng)t﹦   ,點(diǎn)P與點(diǎn)E重合;

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A.B.C.4D.

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