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【題目】不覽夜景,味道重慶.乘游船也有兩江,猶如在星河中暢游,是一個近距離認識重慶的最佳窗口.兩江號游輪經過核算,每位游客的接待成本為30元.根據市場調查,同一時段里,票價為40元時,每晚將售出船票600張,而票價每漲1元,就會少售出10張船票.

1)若該游輪每晚獲得10000元利潤的同時,適當控制游客人數,保持應有的服務水準,則票價應定為多少元?

2)春節(jié)期間,工商管理部門規(guī)定游輪船票單價不能低于44元,同時該游輪為提高市場占有率,決定每晚售出船票數量不少于540張,則票價應定為多少元,才能使每晚獲得的利潤最多?

【答案】(1)80元(2)票價應定為46元時,最大利潤為8640元.

【解析】

試題分析:(1)設票價應定為x元,然后根據每晚獲得10000元利潤列一元二次方程,然后解方程即可;(2)設每晚獲得的利潤為W元,然后求出w與x的二次函數關系式,利用配方法化為頂點式,結合拋物線的性質和自變量的取值范圍解決問題即可.

試題解析:(1)設票價應定為x元,由題意,得

(x-30)[600-10(x-40)]=10000,

解得:x1=80,x2=50.

適當控制游客人數,保持應有的服務水準,

x=80.

答:為適當控制游客人數,保持應有的服務水準,則票價應定為80元;

(2)設每晚獲得的利潤為W元,由題意,得

W=(x-30)[600-10(x-40)]

=-10x2+1300x-30000

=-10(x2-130)-30000,

=-10(x-65)2+12250.

44≤x≤46.

a=-10<0,

拋物線開口向下,在對稱軸x=65的左側,W隨x的增大而增大.

x=46時,W最大=8640元.

答:票價應定為46元時,最大利潤為8640元.

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