Question

【題目】如圖,在六邊形的頂點處分別標上數(shù)1, 2, 3, 4,5, 6,能否使任意三個相鄰頂點處的三個數(shù)之和
（1）大于9?
（2）大于10?如能,請在圖中標出來;若不能,請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）

解：(1) 可設(shè)符合條件的一組數(shù)是1，a1,a2,a3,a4,a5，其中1與a5相鄰，

則a1+a2≥9，a4+a5≥9，明顯a1,a2,a3,a4都不為2，只當a1,a2,a4,a5分別為6，3,5,4時符合，即為1，6，3，2，5，4.

（2）

解：這六個數(shù)的平均數(shù)是3.5,三倍之后是10.5.

如果能的話,相鄰三數(shù)之和至少要是11,所以六個數(shù)的平均值至少要是 ，3.5顯然不夠大,所以排不出來.

【解析】（1）以1為基礎(chǔ)相兩邊填數(shù)，由題意可得在1兩邊連續(xù)的兩個數(shù)的和要大于或等于9，即可有6+3=4+5=9符合；（2）最大的三相鄰數(shù)和也只有11,是滿足本題要求的最起碼條件,所以已經(jīng)無提升空間,也證明了本題不可行.
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)與式的規(guī)律，需要了解先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律才能得出正確答案．