【題目】如圖所示,拋物線yx2bxc與直線yx3分別交于x軸,y軸上的B,C兩點(diǎn),設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D,連接CDx軸于點(diǎn)E

1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)求該拋物線的對(duì)稱軸和D點(diǎn)坐標(biāo);

3)點(diǎn)FG是對(duì)稱軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且FG=2,點(diǎn)F在點(diǎn)G的上方,請(qǐng)直接寫出四邊形ACFG的周長(zhǎng)的最小值;

4)連接BD,若Py軸上,且∠PBC=DBA+DCB,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1;(2)直線;(3;(4)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

【解析】

1)先根據(jù)直線求出B,C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式即可;

2)將拋物線的表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式,即可得到對(duì)稱軸和D點(diǎn)坐標(biāo);

3)因?yàn)?/span>AC,FG的值固定,所以只需找到的最小值即可,過(guò)點(diǎn)C作拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),將向下平移2個(gè)單位使F與點(diǎn)G重合,得到,則,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),最小,最小值即為的長(zhǎng)度,通過(guò)勾股定理求出的值即可求解;

4)分兩種情況:當(dāng)點(diǎn)Py軸正半軸時(shí)和當(dāng)點(diǎn)Py軸負(fù)半軸時(shí),首先通過(guò)銳角三角函數(shù)得出,從而得出,設(shè),則,通過(guò)建立一個(gè)關(guān)于m的方程解方程即可求出PC的值,進(jìn)而OP的長(zhǎng)度即可,則P的坐標(biāo)可求.

解:(1)令,則

,則,解得

,

將點(diǎn)代入中得,

,

解得

∴拋物線的解析式為;

2)∵,

∴拋物線的對(duì)稱軸為;

3)∵拋物線的對(duì)稱軸為,,

∵四邊形ACFG的周長(zhǎng)為,而,

∴只需找到的最小值即可,

過(guò)點(diǎn)C作拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),將向下平移2個(gè)單位使F與點(diǎn)G重合,得到,則

當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),最小,最小值即為的長(zhǎng)度,

,拋物線對(duì)稱軸為,

,

∴四邊形ACFG的周長(zhǎng)的最小值為;

4)如圖,當(dāng)點(diǎn)Py軸正半軸時(shí),過(guò)點(diǎn)PBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q

,

設(shè)直線的解析式為

代入解析式中得

,

解得,

∴直線CB解析式為

,則,解得

,

,

,

,

,

.

設(shè),則

,

解得,

,

當(dāng)點(diǎn)Py軸負(fù)半軸時(shí),如圖,

同理可得

設(shè),則

解得

,

,

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019新型冠狀病毒,因武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn),2020112日被世界衛(wèi)生組織命名“2019-nCoV”.冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,借助電子顯微鏡,我們可以看到這些病毒直徑約為125納米(1納米=1 10-9米),125納米用科學(xué)記數(shù)法表示等于( )米

A.1.2510-10B.1.2510-11C.1.25 10-8D.1.2510-7

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【題目】服裝專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)AB兩種型號(hào)的精品女裝.已知3A型女裝和2B型女裝共需5400元;2A型女裝和1B型女裝共需3200元.

1)求AB兩種型號(hào)女裝的單價(jià);

2)專賣店購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的女裝共60件,其中A型的件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍,如果B型打八折,那么該專賣店至少需要準(zhǔn)備多少貨款.

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【題目】我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間,向?qū)W校學(xué)生征集書畫作品.九年級(jí)美術(shù)李老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了A、BC、D四個(gè)班,對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)李老師采取的調(diào)查方式是______________(填普查抽樣調(diào)查),李老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共_________件,其中B班征集到作品_______________件.

2)如果全年級(jí)參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng),其中有2名作者是男生,2名作者是女生.現(xiàn)在要抽取兩人去參加學(xué)?偨Y(jié)表彰座談會(huì),求恰好抽中一男一女的概率.(要求用樹(shù)狀圖或列表法寫出分析過(guò)程).

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【題目】2020年,由于“疫情”的原因,學(xué)校未能準(zhǔn)時(shí)開(kāi)學(xué),某中學(xué)為了了解學(xué)生在家“課間”活動(dòng)情況,在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中,分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”在線進(jìn)行調(diào)查(每人只能選一項(xiàng)),調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表(圖)所示,其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人,九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人.

七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

排球

籃球

踢毽

跳繩

其他

人數(shù)(人)

7

8

14

6

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表(圖)解答下列問(wèn)題:

1)本次調(diào)查共抽取的人數(shù)為 人;

2)請(qǐng)直接補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡踢毽子?

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【題目】某校開(kāi)展以“學(xué)習(xí)朱子文化,弘揚(yáng)理學(xué)思想”為主題的讀書月活動(dòng),并向?qū)W生征集讀后感,學(xué)校將收到的讀后感篇數(shù)按年級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整)

據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“八年級(jí)”對(duì)應(yīng)的圓心角是   °,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)經(jīng)過(guò)評(píng)審,全校有4篇讀后感榮獲特等獎(jiǎng),其中有一篇來(lái)自七年級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)讀后感中任選兩篇在校廣播電臺(tái)上播出,請(qǐng)利用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)讀后感被校廣播電臺(tái)播出的概率.

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【題目】我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn),設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過(guò)調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

銷售單價(jià)x(元/件)

30

40

50

60

每天銷售量y(件)

500

400

300

200

(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià))

(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定,該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件,那么銷售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?

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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,ΔECG是等腰直角三角形,∠BGE的平分線過(guò)點(diǎn)DBE HOEG的中點(diǎn),對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論:①GHBE;②OHBG,且;③;④△EBG的外接圓圓心和它的內(nèi)切圓圓心都在直線HG上.其中表述正確的個(gè)數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某市教育行政部門為了解初中學(xué)生參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況,隨機(jī)抽取了本市初一、初二、初三年級(jí)各名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息回答問(wèn)題.

1)在被調(diào)查的學(xué)生中,參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的有多少人,參加科技活動(dòng)的有多少人;

2)如果本市有萬(wàn)名初中學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)參加科技活動(dòng)的學(xué)生約有多少名.

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同步練習(xí)冊(cè)答案