【題目】計算的值為( )
A. 5048B. 50C. 4950D. 5050
【答案】D
【解析】
把所求的式子的第一項與最后一項結(jié)合,第二項與倒數(shù)第二項結(jié)合,依次結(jié)合了50組,把結(jié)合后的偶次項提取-1,然后分別運(yùn)用平方差公式變形,提取101后得到25個2相加,從而計算出結(jié)果.
解:1002-992+982-972+…+22-12
=(1002-12)-(992-22)+(982-32)-…+(522-492)-(512-502)
=(100+1)(100-1)-(99+2)(99-2)+(98+3)(98-3)-…+(52+49)(52-49)-(51+50)(51-50)
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×(99-97+95-…+3-1)
=101×(2+2+…+2)
=101×25×2
=5050.
故答案為D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.
(1)如圖1,E,G分別是OB,OC上的點,CE與DG的延長線相交于點F.若DF⊥CE,求證:OE=OG;
(2)如圖2,H是BC上的點,過點H作EH⊥BC,交線段OB于點E,連結(jié)DH交CE于點F,交OC于點G.若OE=OG,
①求證:∠ODG=∠OCE;
②當(dāng)AB=1時,求HC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運(yùn)動商城的自行車銷售量自2017年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進(jìn)價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進(jìn)價為1000元/輛,售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗,A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是__________,依次繼續(xù)下去……第2 016次輸出的結(jié)果是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下文,回答問題:
已知:(1-x)(1+x)=1-x2.
(1-x)(1+x+x2)=_______;
(1-x)(1+x+x2+x3)=_______;
(1)計算上式并填空;
(2)猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)= ;
(3)你能計算399+398+397…+32+3+1的結(jié)果嗎?請寫出計算過程(結(jié)果用含有3冪的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小天家、小亮家、學(xué)校依次在同一條筆直的公路旁(各自到公路的距離忽略不計),每天早上7點整小天都會從家出發(fā)以每分鐘60米的速度走到距他家600米的小亮家,然后兩人以小天同樣的速度準(zhǔn)時在7:30到校早讀.某日早上7點過,小亮在家等小天的時候突然想起今天輪到自己值日掃地了,所以就以每分鐘60米的速度先向?qū)W校走去,后面打算再和小天解釋,小天來到小亮家一看小亮不在家,立刻想到小亮今天是值日生(停留及思考時間忽略不計),于是他就以每分鐘100米的速度去追小亮,兩人之間的距離y(米)及小亮出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.請問當(dāng)小天追上小亮?xí)r離學(xué)校還有_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于、的二元一次方程組(為常數(shù)).
(1)求這個二元一次方程組的解(用含的代數(shù)式表示);
(2)若方程組的解、滿足,求的取值范圍;
(3)若,設(shè),且m為正整數(shù),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明
(1)如圖,FG∥CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度數(shù).
解:∵FG∥CD(已知)
∴∠2=
又∵∠1=∠3,
∴∠3=∠2(等量代換)
∴BC∥
∴∠B+ =180°
又∵∠B=50°
∴∠BDE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點都在格點上,點A的坐標(biāo)為(2,4),請解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標(biāo).
(2)畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2,并寫出點A2的坐標(biāo).
【答案】(1)作圖見解析;點A1的坐標(biāo)(2,﹣4);(2)作圖見解析;點A2的坐標(biāo)(﹣2,4).
【解析】
試題分析:(1)分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點,再順次連接,然后根據(jù)圖形寫出A點坐標(biāo);
(2)將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后,得到相應(yīng)的對應(yīng)點A2、B2、C2,連接各對應(yīng)點即得△A2B2C2.
試題解析:(1)如圖所示:點A1的坐標(biāo)(2,﹣4);
(2)如圖所示,點A2的坐標(biāo)(﹣2,4).
考點:1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換;2.作圖-軸對稱變換.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式,探究其中的規(guī)律:
(1)認(rèn)真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.
①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④ …
(2)結(jié)合(1)觀察下列點陣圖,并在⑤后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式.
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
(3)通過猜想,寫出(2)中與第n個點陣相對應(yīng)的等式 .
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