【題目】如圖,E點為DF上的點,B為AC上的點,∠1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,請完成它成立的理由
∵∠1=∠2 ( )
∠2=∠3 ,∠1=∠4( )
∴∠3=∠4( )
∴_______∥_______ ( )
∴∠C=∠ABD( )
∵∠C=∠D( )
∴∠D=∠ABD( )
∴DF∥AC( )
【答案】見解析.
【解析】分析:此題主要利用對頂角相等,得出∠2=∠3,∠1=∠4,然后等量代換得出∠3=∠4;根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,得出BD∥CE,再根據(jù)平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等,得出∠C=∠ABD,然后證出∠D=∠ABD,進而證得DF∥AC.
詳解:∵∠1=∠2,( 已知 )
又∵∠2=∠3 ,∠1=∠4( 對頂角相等 )
∴∠3=∠4( 等量代換 )
∴_____BD___∥__CE_____( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行 )
∴∠C=∠ABD( 兩直線平行,同位角相等 )
∵∠C=∠D(已知 )
∴∠D=∠ABD(等量代換 )
∴DF∥AC( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行 )
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD為菱形,BD為對角線,在對角線BD上任取一點E,連接CE,把線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段CF,使得∠ECF=∠BCD ,點E的對應(yīng)點為點F,連接DF.
(1)如圖1,求證:BE=DF;
(2)如圖2,若DF=CF=10, ∠DFC=2∠BDC,求菱形ABCD的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、D、C、F在一條直線上,且BD=FC,AB=EF.
(1)請你只添加一個條件(不再加輔助線),使△ABC≌△EFD,你添加的條件是 ;
(2)添加了條件后,證明△ABC≌△EFD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點為P′(x1+6,y1+4)。
(1)請在圖中作出△A′B′C′;(2)寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點,M為EF的中點,則下列結(jié)論正確的是
A. 當(dāng)x=3時,EC<EM B. 當(dāng)y=9時,EC>EM
C. 當(dāng)x增大時,EC·CF的值增大。 D. 當(dāng)y增大時,BE·DF的值不變。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:善于思考的小軍在解方程組時,采用了一種“整體代換”的解法:
解:將方程②變形為4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5,③
把方程①代入③得2×3+y=5,∴y=-1,
把y=-1代入①得x=4,
∴方程組的解為.
請你解決以下問題:
(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組
(2)已知x,y滿足方程組 求整式x2+4y2+xy的值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況,對全班50名學(xué)生進行調(diào)查,按做義工的時間(單位:小時),將學(xué)生分成五類: 類( ),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1) 類學(xué)生有 人,補全條形統(tǒng)計圖;
(2)類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %;
(3)從該班做義工時間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時間都在 中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=y1+y2,y1與x+1成正比例,y2與x+1成反比例,當(dāng)x=0時,y=﹣5;當(dāng)x=2時,y=﹣7.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)y=5時,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用我們學(xué)過的知識,可以導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式:
a2+b2+c2-ab-bc-ac= [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],
該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.
(1)請你檢驗這個等式的正確性;
(2)若a=2 016,b=2 017,c=2 018,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎?
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